离散型随机变量数学期望教学设计_离散型随机变量教案
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教学设计
熟练理解并掌握离散型随机变量的定义、意义和计算方法； 教学重点：离散型随机变量的定义、意义和计算方法； 教学难点：理解离散型随机变量的定义； 教学方法：启发式教学和案例推理式教学相结合； 教学手段：多媒体教学； 教学内容：
第一：由1653年法国的赌资分配问题引出数学期望概念的由来和产生背景。以动画故事形式讲述赌资分配问题的产生和概率论学科及数学期望概念的诞生背景。
第二：以射手选拔问题为例引出问题——射中环数平均值的稳定值如何确定？由最简单的平均环数计算公式——总环数除以射击次数，逐步分析得出结论——用射中每个环数的可能只与对应概率乘积的和可以表示射中环数平均值。从而抽象出离散型随机变量数学期望的概念。
第三：离散型随机变量数学期望的定义。从三个主要方面分析定义的掌握要点。1.数学期望是一个数，完全由随机变量分布律决定的数。2.定义要求级数绝对收敛。因为XK的取值可正可负，而一般项级数的绝对收敛性则可以保证当级数项的位置发生改变时级数仍然收敛且和不变。而条件收敛就不一定了：比如我们知道调和级数是条件收敛的，但当我把它的项按照这样的次序改变之后，这个级数竟然变成了原级数的1/2，也就是说：它的和变成了原来和的1/2。这个例子就说明：条件收敛的级数它的和不一定是稳定的，所以定义要求这个级数绝对收敛。3.数学期望代表的随机变量的平均取值，确切地说是加权平均值，并举例说明加权平均值与算术平均值的不同。
第四：根据定义解决赌资分配问题中甲乙选手平均水平的高低 分别把甲乙射中环数看作随机变量X，Y，在已知X，Y分布律的条件下，计算X，Y的数学期望，就得到了甲乙的平均射中环数也就比较出了他们平均水平的高低。
第五：分析赌资分配问题与数学期望的关系。分析两种错误的分配方案及其原因，指出帕斯卡和费马提出的分配方案及计算依据，并分析这种分配方案的合理性以及数学期望名字的由来。
第六：通过这堂课的学习我们得到的启示。提出问题的重要性和由具体到一般归纳方法的运用。
