解决问题例4 教学设计_第四单元解决问题教案

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“解决问题”教学设计

名优教师

连莉

教学内容

《义务教育教科书 数学》（人教版）四年级上册第60页。

教材分析

《解决问题》是平行与垂直部分的第4个例题，是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征、周长、面积，认识了垂直与平行的基本概念，会画垂线的基础上安排的。意在巩固对垂线和平行线的认识，会用三角尺准确地画出长方形，是将两条直线位置关系延伸到平面图形的开始，是规范学生作图方法和用数学语言叙述作图步骤的实践操作课，为进一步研究平面图形做了铺垫。

例4呈现的是画一个给定的长方形的，包含了三个层次的活动，其中阅读与理解是读懂题意，懂得已知什么，要解决的问题是什么。分析与画图是解决问题的重要环节，对话是调动学生已有经验来表征问题，帮助学生分析画长方形的方法，连续的动态图展现画长方形的整个过程。回顾与反思是总结画法，意在规范学生数学语言，让学生养成解决问题的良好习惯。

教学目标

1.会利用画垂线的方法准确地画一个长和宽已知的长方形。2.经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法。3.通过活动，培养合作能力和交流能力，体验数学知识在生活中的应用，体会成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

教学重点、难点

教学重点: 掌握长方形、正方形的画法。

教学难点：准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。

教学过程

一、复习旧知，激情导入

师：同学们，请看老师拿的这两张纸都是什么形状？（长方形、正方形）师：你能说一说他们都具有那些特征吗？（指名回答）师：你能在长方形上找到平行与垂直知识吗？（学生指出）

［学情预设：学生会说到对边互相平行，邻边互相垂直，或者相邻的长和宽互相垂直，相邻的长和宽是垂线。］

师：你想不想在纸上画一个规范的长方形？今天我们就来试一试吧。［设计意图：回忆和引导，让学生从长方形和正方形特征中提取出互相垂直的线段，旧知识与学习内容密切相关，可以使学生在回顾中建构知识网络，沟通新旧知识之间的联系，为学习画长方形做了充分的铺垫。］

二、自主尝试，探究新知 1．读懂题意，探究解决过程（1）阅读与理解

师：读这两个问题，你发现了什么？

课件出示：如果让你画一个任意的长方形，你会怎么画？

如果让你画一个长10厘米，宽8厘米的长方形，你又会怎么画？ ［学情预设：学生会发现上面的问题是要求画一个任意的长方形，下面问题是知道了长方形的长和宽，要求画出这个给定的长方形。］

［设计意图：通过两个问题的对比，让学生抓住题目中的重要信息。充分读题，明确题目要求才能避免作图中将要出现的一些错误，养成认真读题的好习惯，培养了学生的审题能力。］

（2）分析与画图

师：刚才我们一起复习了长方形的特征，现在又知道了题目中的要求，要画这个长方形，你会用到这其中的那些特征？（小组讨论）

师：需要用到什么作图工具呢？（学生回答问题）

［学情预设：会用有刻度的直尺，会用三角板，也可以借助长方形物品的面来画等等。］

师：你打算先画什么，再画什么？（同学讨论画的步骤）

师：下面请同学们自主画一画，画完再按课件的顺序说说自己的画法。课件出示：选择什么作图工具？

运用长方形的什么特征？

先画什么，又画什么，最后画什么

［学情预设：有的会用长方形的物品来画，如数学书等；有的会用画平行线的方法；有的会用画垂线的方法；也有的会利用方格纸来画。］

［设计意图：给学生充足的思考时间构建画法，又给学生充分的时间尝试画图过程，让每个学生参与到学习中去，在作图中思考方法的可行性，规范作图思路，同时教师适时指导，并留意发现学生画图中出现的不同情况，了解不同学生学习情况，为后面的展示提供素材。］

教师巡视指导，选出有代表性的学生作品，为了便于汇报，先给作品标记序号再展示。

［学情预设：学生的作品大致有三类：画图规范标准的；垂线的画法不够准确的；线段的长度不够精准的。］

师：请展示作品的同学说说是怎样画图的？ 学生说画法，教师适时板书：利用实物，利用平行线、利用画垂线等方法（3）对比与点拨

师：我们该如何检查这些图形画得是否规范？

［学情预设：用三角板检查四个相邻的边是否有互相垂直，用有刻度的尺子测量长和宽的长度是否精确等］

指名学生用三角板检验展示作品，同时做出评价

师：你认为几号作品的方法能规范地画出长方形？为什么？

［学情预设：利用实物画长方形的会有局限性，更会有误差，利用平行和垂直的方法和画已知线段的垂线的方法都能得到准确、规范的长方形。］

师：这两种画长方形的方法，你更喜欢哪一种呢？（学生发言、补充）［学情预设：通过比较发现画平行线时容易出错，增加了作图的难度，而用画已知线段的垂线的方法来画长方形方法简单又规范。］

［设计意图：在重视学生原有的知识经验基础上，通过展示、交流、评价、分享得到画图的规范方法，在比较中发现用画垂线的方法比较简单，从而优化画法，这是一个开放的教学环节，为后面教学学生总结画长方形的方法积累的活动经验。］

师：请用画垂线的方法作图的同学再口述下画图过程，我们一起看课件。师：让我们也用他的方法检查一下自己的长方形是否规范。

［学情预设：学生用三角板的刻度和直角检查自己的作图是否规范，给作图不规范学生两分钟时间规范、准确地修改自己的作品。为再次规范地画长方形做好准备。］

［设计意图：让学生体会到成功的喜悦，增强学习和探究的兴趣的，动画演示增强了示范性和作图的规范性，修改不规范的作品加深了对正确作图方法的认识，为再次画图做好铺垫。］

师：请你用画垂线的方法画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。（4）回顾与反思

师：你是怎样画出这个长方形的？能用上“先.....再.....最后”说一说吗？ 学生汇报画法，互相补充。

［学情预设：先用直尺画一条4厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点在同侧画两条3厘米的垂线段，最后连接两条垂线段的另一个端点。互相补充，规范作图步骤］

［设计意图：放手让学生根据已有知识经验来获取新知，通过观察、操作、回顾、归纳，让学生自主总结画法，规范数学语言，使学生养成解决问题的好习惯。］（5）迁移与总结

教师展示课前出示的正方形

师：你能用同样的方法画一个边长5厘米的正方形吗？试试吧！（学生画图）师：你认为画长方形和画正方形的方法有什么相同之处？ ［学情预设：学生会说画法是一样的。］

［设计意图：通过学生总结概括画长方形的一般方法和步骤，规范学生的语言表达，增强作图的准确性。］

三、灵活应用，巩固延伸

1、判断题

（1）正方形是特殊的长方形。（）（2）长方形中，相邻的两条边互相平行。（）（3）过直线上一点只能画一条直线与这条直线垂直。（）（4）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相垂直。（）

2、完成63页第12题。

独立审题，自主探究画法，通过展示、评价，进一步规范作图。

3、李老师要做周长是30厘米的长方形教具，你能帮助李老师设计一下，会有几种方案呢？请你画一画。

［设计意图：解答这道题需要综合已有知识，在分析、讨论、思考中全面考虑存在的可能性，让不同层次的学生都得到锻炼。］

四、梳理知识，全课总结，师：通过本节课的学习，你有哪些收获。

［设计意图：让学生畅所欲言，加深用画垂线的方法画长方形的理解，养成善于归纳总结的好习惯］

达标检测

1、王叔叔要在长8米，宽6米的长方形上设计一幅正方形宣传画，如果要设计最大最醒目的宣传画，该怎样设计？

2、小明有一张面积为12厘米的长方形手工纸，请你这张纸的形状再画一画，会有几种可能？

知识链接

最美矩形（长方形）

矩形中长与宽之比等于0.618的矩形称为黄金矩形。太方正的矩形或太扁平的矩形显然在视觉上不会带来美感。人们认为长宽之比等于黄金分割率的矩形是所有矩形中最有美感的。有位心理学家曾做过一项试验。他精心设计制造了很多各种尺寸的矩形，请人从中挑选认为最美的矩形，结果有四个矩形被多数人认为是最美的，它们看上去边长协调而匀称，能给人一种舒美的感受。这就是说，它们都接近黄金矩形。容易证明：在黄金矩形中截去以宽的长度为边的正方形，剩下来的矩形仍是黄金矩形。这一过程可以一直继续下去，就得到一系列的黄金矩形，称为黄金矩形套。

设计思路

本节课是平行与垂直概念应用于几何图形的起始课，如何引导学生应用所学知识画长方形是本节课的重点，而画出长方形又是规范学生数学语言和作图习惯的关键，也是本课的难点。

本着数学学习要建立在学生认知发展水平和已有生活经验基础上的原则，设计时考虑到四年级学生已具备的数学知识和学习能力，导入时，从观察图形入手引出长方形，并引导学生搜索、提取新旧知识的内在联系，再放手让学生自主探究作图方法，通过展示、对比、分析、优化出最佳画法，在倾听、观察、修改、实际作图中逐步熟练画法，在迁移、类推和自主尝试中形成能力，然后让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，使学生在学习过程中，获得成功的体验，同时规范了学生的作图和数学语言，为学生后续学习几何图形做了良好的铺垫。在习题的设计上选择贴近生活的相关练习拓展延伸本课知识，让学生在解题的过程中提高解决问题的能力，感受到数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。

教师简介

连莉，女，小学高级教师。参加工作以来，曾多次获得省、市优秀教师、教学能手、优秀班主任荣誉称号，多次获得省、市优质课评比一等奖，2013年参加“走进北师大”骨干教师高级研修，2013年《笔算乘法》被选入北京师范大学优质资源库，2014年《平行于垂直》一课在全国首届新世纪版小学数学录像课评比中获一等奖，撰写的30多篇教育论文、教学案例、教育叙事等获得国家、省级的奖励，多项科研成果获省、市级奖励。