线性规划教学设计方案_线性规划教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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线性规划教学设计方案

教学目标

使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点

了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】

我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？

【二元一次不等式表示的平面区域】

1．先分析一个具体的例子

在平面直角坐标系中，所有的点被直线xy10分成三类：（1）在直线xy10上；(x,y)/xy1o（2）在直线xy10的左下方的平面区域内；(x,y)/（3）在直线xy10的右上方的平面区域内.(x,y)/ 点（1，1）、（1，2）、（2，2）等

x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等

x+y-1

在直线xy10的右上方的平面区域内.(x,y)xy10 在直线xy10的左下方的平面区域内；(x,y)xy10 证明：

在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线xy1=0点P0（x0,y0)都有

x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，xy1＞x0+y0-1=0, 即xy1＞0.同理，对于直线xy1=0左下方的任意点（x,y），xy1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy10的解为坐标的点的集点． (x,y)xy10

是直线xy10右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy10的解为坐标的点的集合(x,y)xy10是直线xy10左下方的平面区域．

2．二元一次不等式axbyc0和axbyc0表示平面域．

（1）结论：二元一次不等式axbyc0在平面直角坐标系中表示直线axbyc0某一侧所有点组成的平面区域．

把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式axbyc0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．

（2）判断方法：由于对在直线axbyc0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入axbyc，点(x0,y0)，以a0xb0yc的正负情况便可判断axbyc0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】

例1 画出不等式2xy60表示的平面区域解；先画直线2xy60（画线虚线）取原点（0，0），代入2xy6，∴

2xy60

∴

原点在不等式2xy60表示的平面区域内，不等式2xy60表示的平面区域如图阴影部分．

例2 画出不等式组 xy50 xy0x3表示的平面区域

分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

解：不等式xy50表示直线xy50上及右上方的平面区域，xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域，x3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习

作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．

（1）xy10

（2）2x3y60

（3）2x5y100

（4）4x3y120