18.2.2《菱形》教学设计_1822菱形教学设计

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18.2.2《菱形》教学设计

教学目标： 知识与技能：

1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行进行有关的论证和计算。

2、理解菱形的面积公式，会计算菱形的面积。过程与方法：

运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。情感态度与价值观：

通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯；在应用菱形性质的过程中，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。教学重点：探究菱形性质及应用。教学难点：菱形性质的归纳总结。教学过程：

活动1:复习近平行四边形的定义及性质。

目的：为了解菱形和平行四边形的关系作准备。为菱形是特殊的平行四边形作铺垫。

活动

2、课件出示一组生活中的图片，感知菱形。

问题：看完这组图片，我们认识了菱形，那么菱形又是怎么样的一种图形呢？下面我们来研究一下。活动3：认识菱形.教师课件展示平行四边形一边运动变成菱形的过程。

问：实际生活中有很多菱形图案，你知道什么样的图形是菱形吗？

目的：发挥多媒体辅助教学的优势，动、静结合提炼菱形，此过程中强化对菱形定义的理解，淡化强制记忆。

预设回答：

1、当学生说出邻边相等时，板书“邻边相等”，引起学生关注。

2、当学生始终说不出“邻边相等”时，教师引导学生发现邻边关系，并提示学生：“当一边运动时，另外一条边发生了怎样的变化？”

3、当学生还是说不出“邻边相等”时，教师选择课件，利用动态演示邻边的关系，再次寻找邻边相等。

师：同学们发现的这一借助边的关系解决菱形定义问题的方法，是数学中非常重要的一种思想---------转化。

活动4： 小组合作探究：菱形的性质(一)学生探究

将一个矩形纸片按如下方式对折两次, 然后沿着图中的红色虚线折出一个角，裁下这个角，打开即可。画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：

在做好的菱形中，把对角线连接结起来，并标上字母和数字。(如图)思考：

１、菱形是轴对称图形吗？

2、菱形有几条对称轴？在哪里？

3、对称轴之间有什么关系？

4、你能看出图中哪些线段和角相等？

（二）展示成果

预设学生1：菱形是轴对称图形。

如果说不出，提示学生想一想轴对称图形的定义是什么，并折一下手中的菱形看一看。

预设学生2：菱形有两条对称轴，在折痕上。

如果说不出，提示学生折一下手中的菱形看一看。

预设学生3对称轴互相垂直。

如果说不出，提示学生折一下手中的菱形，观察折痕的关系。

预设学生4相等的线段有AB=BC=CD=AD 师：你是怎样找到的？（同时老师用圆规在图上验证，并板书出边：AB=BC=CD=AD）

生4：四边形ABCD是平行四边行，AB=CD，AD=BC，又∵AD=AB，∴AB= CD = AD = BC 预设学生5： AO=OC，OD=OB，我是根据“平行四边形对角线互相平分”得出的。

师：（板书对角线：OA=OC，OB=OD），相等的角有哪些呢？ 预设学生6：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC，这因为平行四边形的对角相等。

师：板书，对角：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC 预设学生7：∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB 师：你是怎么得到这四个角相等的？

生7:三角形全等得到：AB=AD，AO=AO，BO=OD，所以△AOB≌△AOD同理可得：△AOB≌△AOD≌△DOC≌△BOC 师：这四个角相等，你知道它们都等于多少度吗？ 生7: 90°，由周角等于360°及∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB得出。

师：（板书∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°），还有那些相等的角呢？

预设学生8：还有∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠DBC 师：（板书），你是怎样得到的？平行四边形中有没有这样的现象？

生8：从前面的四个三角形全等就可以得到。平行四边形中没有，只有菱形才有。

师：刚才同学们总结的都很好，在这个图形中我们不仅找到了相等的线段、相等的角，还可以看出有四个全等的直角三角形，那这个图形中有没有等腰三角形呢？ 生9：有，△ABC、△BCD、△CDA、△DAB(如图)师：还记得等腰三角形的性质吗？你能不能用等腰三角形性质来说明∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠BDC。生10：可以，在△ABD中AB=AD，OB=OD，根据三线合一，可以得到，OA⊥BD，AO平分∠BAD。

师：很好，同学们得到这么多平行四边形不一样的性质，我们来归纳一下，用语言表述出来。生11：菱形的四条边相等。（师板书）

生12：菱形的对角线互相垂直平分。（师板书）

师：还有平行四边形没有，而菱形有的，∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,可以说AC平分∠BAD、∠BCD，∠BAD、∠BCD又是对角，用一句话来说就是AC平分一组对角，另外，BD也平分另外一组对角。

师补充：菱形每一条对角线平分一组对角（师板书）活动5：例题学习。

例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。

A B C D

例题拓展 菱形的面积公式：

如果菱形两对角线的长分别为a、b,则菱形的面积为 活动6：课堂检测

1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边平行相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等

2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3、如图，菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ADDAOBCOBC4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。活动7:变式训练：

已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数和对角线AC、BD的长；

（2）菱形ABCD的面积。活动8：小结。

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

课后反思：

《菱形》这节课的学习，我采用了“观察、探索、分组讨论、总结、归纳、知识运用”为主线的教学方式。在课堂教学中首先由教师创设情境，揭示课题，继而由一般到特殊，通过多媒体演示，一般平行四边形变化成菱形的过程，学生观察对比和测量的方法得出菱形与一般平行四边形的相同之处与不同之处，从而得出菱形具备平行四边形的所有性质和菱形的特殊性质；然后通过对菱形轴对称性质的演示：把菱形沿对称轴对折再对折，得到一个直角三角形，运用逆向思维，让学生剪一个象上面那样的直角三角形，判断其展开图是否为菱形。先让学生猜想，再动手实践，最后升

A E D O B

C

华到理论层次，得出菱形的判别方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；再通过让学生讨论：为什么木工师傅在做菱形的窗格时，总保证四条边框一样长，得出菱形的判别方法2：四条边都相等的四边形是菱形。在整个新知生成过程中，学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

当然，在这一节课的教学之中还存在着许多缺点与不足：

1、本节课课堂容量较大，在时间安排上不是很完美，做习题和小结的时间相对较紧张，结束的较仓促。

2、对学生的评价不够及时。

3、对学生没有完全放开，给他们的活动空间相对比较小，讨论时间较短。这些问题我会在今后的教学工作中逐步改正，以求更加完美。

经过再三思考，这节课如果这样处理可能更好，在引定义时，可用剪纸开始，这样既可让学生对菱形性质更深刻理解，还可以直接给出菱形的判别方法1，也可以为做课后习题和小结节省宽余的时间，这样可以使这节课更加完美。