菱形教学设计_教学设计菱形

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18.2.2菱形

教学设计思想

菱形是特殊的平行四边形，本节主要学习菱形的性质与应用，菱形的判定方法。教学时注重学生的探索过程，通过具体的操作，观察、猜测、验证，获得知识，提高主动探究的能力。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。

教学目标 知识与技能： 1．知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式； 2．会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积； 3．总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算； 4．会根据已知条件画出菱形。过程与方法： 1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展合理的推理能力。2．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。

情感态度价值观：

进一步渗透类比与转化数学思想。重点难点

教学重点：1．菱形的性质与应用；2． 菱形的判定方法。教学难点：1．应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。2．探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。

教学方法

观察分析讨论相结合的方法 课时安排 2课时 教学媒体

长方形纸片、剪刀、把中点固定在一起的两根细木条。教学过程 第一课时

（一）创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放几何画板课件：菱形的形成。

菱形在日常生活中也是很常见的，如下图：

让同学们举出更多的例子。

（二）讲授新课

我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。

首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。

师：观察得到的菱形： 1．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 2．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ 3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？

生甲：从刚才制做过程可以发现，菱形的四条边，通过折叠可以重合，所以ab＝bc ＝cd＝da。同时oa＝oc，ob＝od 生乙：我们也可以用定义证明。因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，而平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以ab＝bc＝cd＝da，oa＝oc，ob＝od。因为菱形也是平行四边形，所以两组对边平行，有对角线相交于点o所以能得到对角相等，内错角相等，对项角相等。

菱形的邻边相等，邻边与其中一条对角线可以组成等腰三角形，还可以得到等腰三角形的底角相等。

生丙：根据这些等量关系可以推出： ∠dac＝∠bac＝∠dca＝∠bca；∠abd＝∠cbd＝∠adb＝∠cdb。这就是说ac、bd分别平分菱形的对角。

生丁：我发现有四个等腰三角形，△adc，△abc，△abd，△cbd。有四个直角三角形，即rt△aob，rt△boc,rt△cod,rt△aod．因为可以证得bd是ac的中垂线，同时ac也是bd的中垂线，这就是说ac与bd互相垂直平分。

生甲：所以说菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴正好是菱形的对角线，它们互相垂直平分。

师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？

生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？ 学生活动：

生甲：菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。又因为菱形还是平行四边形，所以它的对角线互相平分，如下图所示，即oa＝oc，ob＝od，所以△aob≌△boc≌△cod≌△doa。

直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，所以说 11 s菱形abcd＝4s?aob＝4?ao?bo＝ac?bd 22。

生：s?abcd＝底?高

（三）应用举例：

例2 如图（7）菱形花坛abcd的边长为2m，∠abc＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．01㎡）。

解：花坛abcd是菱形。11 ?abo＝?abc＝?60?＝30? 22∴ac⊥bd，11 ao＝ab＝?20＝10(m)22在rt△oab中，bo=1 03(m)＝2b＝o∴花坛的两条小路长ac＝2ao＝20（m）bd ?03 3 4.64(m)1 s菱形abcd＝4?s?oab＝ac?bd?346.4(m2)2花坛的面积

（四）随堂练习 课本p57练习1、2

（五）课时小结

这节课我们探讨了菱形的定义和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法，因

为菱形是特殊的平行四边形，请同学们填写下表，比较下面三种特殊四边形的性质。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）

菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，对这种“转化”的思想，同学们要高度重视才行。

（六）板书设计

第二课时

（一）创设问题情境，引入新课 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）

师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题。

（二）探究菱形的判定条件 1．可以用菱形的定义判定。也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想。篇3：八年级数学菱形教案 4.3菱形

教学目标：(一)教学知识点

1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.(二)能力训练要求 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观要求 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：

一.巧设情景问题，引入课题

前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.(出示衣帽架，并按课本p93的图片进行变换).）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二.新课

你能给菱形下定义吗？菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形abcd中，ab=ad，对角线aco(1)(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线ac.所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1.2（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如p92的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.方法二：如图(p94的图)，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分abcd就是菱形.(如图1)图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以bd所在的直线对折时，oa=oc，以 ac⊥，所123条线段正好构成三角形.又由于=+，所以可以知道：△是直角三角形，因此可以得出：与

bd互相垂直.由于四边形abcd是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形abcd是菱形.［例2］如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，be平分∠abc交ad于f，交ac于e，若eg⊥bc于g，连结fg.求证：四边形afge是菱形.分析：要判别四边形afge是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.四．小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等

对边分别平行

角：对角线相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判定：

五.课后作业：

教学反思： 篇4：菱形教案设计

菱形教案设计

文化二中刘培巧

教材分析

本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时 教学目标

根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标

知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用

能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力

情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的教学重点和难点

重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导

难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。教学方法： 探究法、启发法 教具：多媒体课件

第二课时 教学目标

根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标

知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算

能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步

培养数学说理的习惯和自学能力

情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方

法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点

重点是菱形判定方法的探索与论证

难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法： 探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张 篇5：《菱形的性质》——教学设计

《菱形的性质》——教学设计

刘 倩 淮安市凌桥中学

一、教材分析

1、在教材中的作用与地位

《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。

2、教学目标

（1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。

（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；（3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质灵活运用。

二、设计理念

为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。

三、教学流程

（一）课前准备

剪一个菱形，.观察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生

兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。

（二）探索学习

1、探索菱形的性质。

（1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。（2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。

【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。

现将典型方法展示如下：

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。

【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。

2、证明菱形性质。

（1）先让学生分析证明思路。（2）指名让学生板演。

【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。

现将典型方法展示如下：

【分析】证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范。

3、证明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.（1）学生根据上面例题，画图写出已知、求证。（2）学生板演，用不同方法解题。【分析】让学生仿照例题写已知、求证，有助培养学生举一反三能力，证明此定理可全等方法将菱形分成两个全等等腰三角形和四个全等的直角三角形，也可以用面积等将菱形分为面积相等的两个等腰三角形和四个直角三角形，让学生体会到一题多解的乐趣，培养学生分散性思维。

现将典型方法展示如下：

已知：菱形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，求证： s菱= ?（ac×bd）

证明：∵四边形abcd是菱形 ∴ac⊥bd ∴s菱=s△acd+s△abc =?ac×bo+?ac×od =?ac(bo+od)=?ac×bd 【分析】将求菱形面积转化为两个等腰三角形面积。证明: ∵四边形abcd是菱形

∴ac⊥bd即∠aod=90°（可省）

ad=dc

ao=oc do=do ∴△aod≌△cod()同理：△aod≌△cod≌△aob≌△cob 设：ac=a,bd=b(设未知数更形象)∴s菱=4×s△aod =4×?×?a×?b 例：如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点a、e、f、c、g、h是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如ac两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点b、m处固定，则b、m之间的距离是多少？

【分析】：引导学生将实际问题归结到菱形abcd中研究，求出bd的长即可.可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出bd.，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。同时此题作为本节课的例题，应注意强调格式的规范性。