含参一元二次不等式的解法(教学设计)_一元二次不等式教案

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含参一元二次不等式的解法教学设计

一、学情分析

已经学习了一元二次不等式的解法，掌握三个二次之间的关系，会解一般的一元二次不等式。对于含参数的一元二次不等式由于参数的取值不同，结果就不同，所以往往要对参数进行讨论。含参一元二次不等式是一类重要不等式，是高考热点也是高中数学的一个重要工具，本节微课在借助“三个二次”（即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的基本关系，运用数形结合、分类讨论的思想去探究含参一元二次不等式的解法。

二、教学目标

（1）掌握含参一元二次不等式的解法，含参数的几种类型。（2）理解分类讨论与数形结合思想。

三、教学重点/难点

教学重点：含参一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清含参一元二次不等式的几种类型及参数的讨论方法。

四、教学过程

1、回顾解一元二次不等式的一般步骤

一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断 二求——求对应方程的根 三画——画出对应函数的图像

四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集

2、含参一元二次不等式参数的三种类型（1）二次项系数a>0,a=0,a0,△=0,△x2，x1=x2，x1

五、例题讲解

例

1、解不等式x2(a1)xa0

分析:此不等式a14(a)(a1)20

2又不等式即为(x-1)(x+a)>0故 只需比较两根1与-a的大小.例

2、解不等式ax27ax6a0(a0)分析: 因为 a的正负.例题

3、0且 0，所以我们只要讨论二次项系 数x2ax40

由于x2的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.五、课堂总结

（1）二次项系数a>0,a=0,a0,△=0,△x2，x1=x2，x1