等比数列前n项和公式教学设计_等比数列前n项和公式

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等比数列前n项和公式教学设计 1.复习:(1)等比数列的定义

(2)等比数列的通项公式: 2.引例：

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?（1）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

S穷人30天借到的钱：

'301230229(130)302465（万元）

穷人需要还的钱：S301222?

29（2）教师紧接着把如何求S学生探究，3012222？的问题让S301222229

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

2S30222229230②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S3023011073741823(分)≈1073(万元)＞ 465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

（3）小组合作

仿照公比为2的等比数列求和方法，推倒等比数列前 项和公式：

等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）

③两端同乘以，得 ④，③－④得

醒学生注意 的取值）当 当 时，由③可得 时，由⑤得

（不必导出④，但当时设想不到）.⑤，（提问学生如何处理，适时提于是

（4）教师：还有没有其他推导方法？

a2a1a3a2anan1q

a2a3ana1a2an1q

即

sna1snanqsna1anq1q(q1)。

学生B：

sna1a1qa1qa1qa1a1qa1qn2a1q1n1

n2aqsn1a1qsnana1qsnanqa1anq1q(q1)snqsna1anqsn

3．练习：

求下列等比数列的各项和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,1,1,1,,24815122、根据下列条件求等比数列a的前n项和S

nn①a12,q2,n8

②a18,q2,an12

4．布置作业：

1、根据下列条件，求等比数列an的前n项和S

n①: a13,q2,n6

②: a18,q12,an12

0,n049 ③：a20.12,a50.0 ④: a1a310,a4a654,2、在等比数列an中，①:已知a12,S326，求q和Sn ②:已知S230,S3115，求Sn