相似三角形的判定教学设计及反思_相似三角形判定的反思

2020-02-27 教学设计下载本文

相似三角形的判定教学设计及反思由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“相似三角形判定的反思”。

相似三角形的判定（1）

【教学目标】

1、掌握相似三角形的判定定理1。

2、会用三角形相似的判定定理1，来证明有关问题；

3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。【重点和难点】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其来解决有关问题【教具】

三角板、多媒体设备【教学设计】

一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果∆ABC与∆DEF相似，则记作∆ABC∽∆DEF

ABACBC用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴∆ABC∽∆DEF.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样

2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？

学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.AAEDADEBCB图（1）CD图（2）EB图（3）C3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。

二、讲授新课

1、观察你和同伴的三角尺，同样角度（30度与60度，或45度与45度）的三角尺，它们相似吗？

2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.3、师生共同总结

4、结论：三角形相似判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似

5、已知：如图（4）所示，在∆ABC与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。

图（4）

A'B'C'让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在∆ABC中，作BC的平行线，且在∆ABC中截得的三角形与∆A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。

证明：在∆ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有

∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'，∴ ∠ADE=∠B'.又∠A=∠A'，AD=A'B'，∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'.∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.A

A' DE

C'CB'B

告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题。

A'ED

B'C'

CBDE 图（6）图（5）

最后师生共同归纳，得出结论：（投影）

思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

例

2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC．