《弧长和扇形面积》教学设计_弧长和扇形面积教案

《弧长和扇形面积》教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“弧长和扇形面积教案”。

24.4 弧长和扇形面积

第二课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式； 2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．

（二）学习重点

探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点

应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题

二、教学设计 1．自主学习

（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾

师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？ 生答：弧长l＝半径）

生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识

（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）nR2，（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnR2R＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180

师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？ 生答：圆锥体

师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？

生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面． 师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？ 生答：有无数条，它们是相等的． 师问：为什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每条母线l＝h2r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．

师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2h2r

2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．

二、合作交流

师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：

如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________

l

（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：

①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，根据上节课学习的扇形面积公式S扇形半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形212rlrl； 2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：

S全S侧S底＝rlr2r(lr)

③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升

如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（取3.142）

【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用 【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是51575cm²

∴生产这种帽身10000个，需要7510000750000cm²＝75m²≈235.65 m²． ∴玩具厂至少需235.65平方米的材料

【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题． 【答案】235.65m2

四、课堂巩固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC

所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算

【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧rl＝3412 由圆锥全面积计算公式得：S全r(lr)＝3(34)21

【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得． 【答案】12

21 练

3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm²，则这个圆锥的底面半径是________． 【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用

【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”． 【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧20cm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧rlr520 解得：r4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______． 【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算

【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧rl41248 设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴

n122 360n122＝48

解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°． 解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝248

设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8＝n12 180n12

解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．

【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即Srl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角nnnl2，这样就得到rl＝l2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnl，这样就得到l＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2r；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2r，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n360r． l【答案】120° 五．课堂小结

（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝h2r2（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是12rlrl.2（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧r，则S全S侧S底＝rlr2r(lr).