《解决问题的策略—转化》教学设计_转化的策略教学设计

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《解决问题的策略——转化》教学设计

石门小学

陈雅贞2010、4、27

教学目标：

1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性；增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重点：

感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。教学难点：

灵活运用“转化”的策略解决问题。教学准备：

多媒体课件、作业纸。课前在黑板上写好课题“解决问题的策略”。

教学过程：

课前重温曹冲称象的故事。（那是一千七百多年前，吴国的孙权送给曹操一只大象，曹操想知道大象到底有多重？臣子们七嘴八舌地讨论着，可是没人能想出切实可行的方法，这时曹操7岁的儿子曹冲，想了一个办法。他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。这时只要把船上的石头称一称，全部加起来就是大象的重量了！）

一、故事中的转化

师：同学们，刚才我们重温了曹冲称象的故事，现在请大家思考一下，在这个故事中，曹冲将称“大象”转化成了称“什么”？为什么转化成石头？为什么要在船舷上刻一个记号？

师：曹冲用的就是转化的策略，今天我们就一起来研究转化的策略对我们解决数学问题有什么启发？（板书：转化）

二、图形中的转化

1、例1

师：看大屏幕。比一比，下面两个图形的面积相等吗？你能一眼看出来吗？你们是不是觉得这个图形没有我们平时见到的图形那么方便，那谁能来说说这个地方难在哪儿呢？

学生可能说到这个图形的面积不好直接求，这个图形的形状不规则……

师：这个图形的形状不规则，那这时候我们该怎么办呢？你们可以自己先试试，拿出作业纸，仔细看看这两幅图的形状，可以在作业纸上写写，画画。

教师巡视。（有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。）

师：现谁愿意上前来对着图给大家讲讲。

学生能说清转化的过程，但语言可能不那么准确，精炼。提醒学生用到平移、旋转这些词语。

师：听了他的讲解，我有个问题想问：你们为什么要把原来的图形转变成现在的长方形呢？

学生能说出原来的图形是不规则图形，现在把它转化为规则的图形。

师：也就是把复杂的问题转化为简单的问题了。(板书：复杂

简单)

师：在转化的前后，什么变了，什么没变？

师：还有别的转化方法吗？

（1）有学生想到不同的转化方法。（上前来指着图说。）

师：他的观点至少给我们一个启发，转化的时候方法不一定只有一种。

（2）学生想不到别的转化方法，教师提示，第一幅图还可以把下面凸出来的部分剪下来向上平移，也能拼成一个长方形，第二幅图呢，有兴趣的同学可以课后去思考。

2、回顾

师：刚才我们运用转化的策略，巧妙地解决了这个问题，其实，我们在以前推导很多图形面积或体积公式时就用过转化的策略。大家还记得吗？

学生能想到在求圆柱体的体积时，把圆柱体转化成长方体；求平行四边的面积时，把平行四边形转化成长方形；求三角形面积时，把三角形转化成了与它等底等高的平行四边形面积的一半；求圆面积时，把它转化成了长方形……（同时课件演示）

师：其实，这里都是把要解决的新问题转化成了已经解决过的旧问题，也就是把新知转化成了旧知。（板书

新

旧）

3、练习

师：现在你会运用转化的策略吗？

（1）、用分数表示图中的涂色部分

学生口答，课件演示。

（2）、求周长

①师：其实，不仅在求面积，在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。这题，会用转化的策略解决吗？如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周长是多少厘米？

自读题目，提问：周长是指哪一部分？谁上来指一指？

怎么去求它的周长呢？拿出作业纸，可以在图上画一画，移一移。

交流：谁到前面来指着图讲讲？（同时演示课件）

师：这样就转化成了求长方形的周长，（5+3）×2=8×2=16（厘米）

②师：再看这幅图，你有感觉了吗？指名回答，（上前指图说的）同时演示过程。

③师：看来，转化真帮了我们的大忙。请看这幅图，它的周长是哪部分？上来指指。

师：怎么求出它的周长呢？作业纸上就有，赶快试试！

让学生说说他的想法。教师鼓励，指出希望有兴趣的同学可以课后再去研究。

三、计算中的转化

1、过渡：师：在解决有关图形问题的时候，确实需要转化，那在研究其他问题的时候，需要用到转化吗？我们每天都在计算，计算中需要用到转化吗？

2、师：我们先看大屏幕。这里有三道题，你会计算吗？现在不用你计算，你帮老师检查一下做的对不对？在这三道看似很平常的题目中有转化吗？ 预设学生不难找出：异分母分数加法转化成了同分母分数加法，分数除法转化成了分数乘法，小数乘法转化成了整数乘法（这里可能有学生会说小数乘法转化成了小数加法，教师给予肯定。）

师：就在这看似平淡的计算中也隐藏着神奇的转化，这会儿咱们的体会还不深，咱们再接着往下看，这里还有道计算

出示：1/2+1/4+1/8+1/16

你会算吗？怎么算？（通分）通分也是一种转化，但是这个算式看起来好像有规律，你发现了吗？

学生可能能说出后一个分数的分母是前一个分母的2倍，如说不出，提醒他们观察分母。

师：也就是后一个分数是前一个分数的1/2，你还能往后写吗？

如果是这样一个算式，你们还觉得用通分方便吗？

那有没有什么更简便的方法？

师：同学们，我们想一想，我们过去在研究分数的时候，是不是常常用一个图形表示一个分数？（出示正方形）假如这个正方形表示单位“1”，那大家能在这个图上，把这些分数在图上表示出来吗？

师：现在有什么发现？

学生可能表述不清，帮助学生说完整，说清楚。

引导（涂色部分可以表示加法算式，剩下的空白部分也是1/16，所以看图，想想可以将这个算式转化成怎样的算式计算？因为将1减去空白部分的大小就是涂色部分的大小，所以算式可以转化为1-1/16进行计算。）

追问：1和1/16分别表示什么？

师：这里就将求涂色部分转化成了求正方形的面积减空白部分面积。

师：即使是这个算式，你们能不能一口就说出结果是多少。

师小结：同学们，到现在为此，咱们是不是再次感受到了转化的神奇，我们把这么一个算式，通过转化轻轻松松地变成了这样一个一步的减法，看来，换个角度，就把复杂问题转化成了简单问题。

3、师：请看，用分数表示涂色部分的面积。

打开课本74页第2题的第3幅图，可以在图上画画，移移。

分割再拼。看空白部分凑起来是6格，减去空白的部分，就能得到涂色部分面积占整个图形面积的八分之五。这里把要求涂色部分面积转化成正方形面积减空白部分面积。

四、应用中的转化

师：除了计算和图形中有转化，那在解决其他问题时是不是也有转化？ 这是一个关于足球赛的问题。

1、读题，理解什么叫单场淘汰赛？

2、师：一共有16支球队，每两支球队就要进行一场比赛，那第一轮要比赛几场？（8场）就要淘汰8支球队，留下8支球队，第二轮就要进行几场比赛？ 接下去让学生说。（师演示）

让我们数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？（板书：8+4+2+1=15（场））

师：还有别的想法吗？

如果学生不能直接说出16-1=15（场），教师提示：刚才我们都在思考有几个队胜出，那我们能不能换个角度想想一共要淘汰几个队呢？

每场比赛都要淘汰1支球队，最后只剩下一个球队得冠军，说明要淘汰15支球队，就要举行15场比赛（板书：16-1=15（场）

师：看来换个角度去思考，问题就变得很简单了。

五、小结全课

师：记得匈牙利数学家路莎.彼得曾说过：数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。学习了今天的内容，大家是不是也有这样的体会？

板书设计：

解决问题的策略

转化

复杂

简单

新

旧