中位数教学设计_中位数教学设计说明

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中 位 数

教学目标：

1、通过教学，使学生理解中位数的统计意义，会求出数据的中位数；了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理地选择统计量。

2、使学生能够根据中位数、平均数分析问题。

3、培养学生全面、多角度分析问题的意识和初步的统计观念。教学重点： 理解中位数在统计学上的意义。教学难点： 体会“平均数”、“中位数”各自的特点。教学用具： 课件 教学过程：

一、创设情境，初步感知中位数

师：你们知道一个人在找工作时一般最关注什么吗？（学生会谈到工资、工作环境、工资待遇等等）

师：是啊，工资待遇往往是人们比较关注的，我的一位朋友在求职过程中遇到了问题，我们一起来看一下。（大屏幕出示）

（甲）电脑公司：现有员工7名，人均月收入2800元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟；

（乙）海辰软件公司研发部：现有员工7名，一般职员月收入2200元，欲招一名能力强，电脑动画设计水平高的大学毕业生，有意者欢迎前来洽谈。师：看了这两则招聘信息，你帮助我的朋友参谋一下，选择哪家公司应聘呢？

（大部分同学都通过平均数来比较，倾向于甲星达公司。）师：现在我们一起走进两家公司，实际的了解员工具体工资情况：

星达电脑公司 海辰软件公司

经 理：9000元 经 理：3600 元

副经理：7600元 副经理：3250 元

员工 A：1200 元 员工A：2450 元

员工 B：1100元 员工B：2200 元

员工C：1000元 员工C：2100 元

员工D： 1000元 员工D：1940 元

员工E： 900 元 员工E：1900 元

师：刚才选择星达公司的，你现在有什么想法吗？（学生会改变刚才的选择，选择海辰公司。）

师：为什么星达公司普通员工的工资不高，但是平均工资却比较高？ 师小结：你的分析有一定道理，因为星达公司将经理和副经理两个人高出一般员工几倍或十几倍的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了。看来是他们两个的高工资对平均数产生了很大的影响，所以平均数2800元不能真实反应星达公司大多数员工的工资水平。因此，当一组数据出现悬殊比较大时，用平均数就不能很好的反映一个整体水平了。你认为应该用什么数据来反映这个公司的工资水平比较合理呢? 请大家观察第一组数据的特点，然后说说你的想法。

生1：我认为850元比较合理，因为它正好是最中间那个数。生2：我们还认为可以把两个经理的工资去掉再求出平均数。师：大家分析的不错，很有自己的想法。除了平均数外，数学上还有一种统计量也可以表示一些数据的总体水平，这一种量就是中位数。今天我主要就是来研究中位数。（板书：中位数）

二、中位数意义的建构： 1.师：你认为什么是中位数？ 生１：中位数可能就是中间那个数．

生2：我要补充一下，应该是按照大小顺序排好后，中间的那个数。（在学生讨论的基础上，揭示概念：就是将按照大小顺序排列起来，位于中间位置的数就是中位数）

师：对，中位数就是一组数据按大小顺序排列，处于中间的那个数，我们把它叫做中位数。这组数据的中位数是多少呢？生：2200。师：在这里，大家想一想，哪个数代表星达公司员工的工资一般水平更合适呢？你是怎么想的？

生：用中位数更合适，两位经理的工资太高了，平均数一下变大了。师：对，平均数会因为一些特别偏大或偏小的数据的影响，而这种极端数据对中位数没有影响，数据2200能代表员工的一般工资，能表示这组数据的中等水平。看来在这个问题里用中位数来表示员工在工资的一般水平更合理。所以找工作时应当关心中位数。既然是这样，我们在来看一下这则招聘启示，应该怎样修改才更真实，更合理的反映这个公司员工工资的一般水平呢？

师：那么这里的中位数能够代表公司员工工资的什么水平？（一般水平）

师：现在我们再看一看这两组数据的中位数，你们觉得中位数像什么？

中位数就是一条分界线，把这些数据按照从大到小的顺序排列起来，正好将这些数据分成数量相等的两个部分。

小结：也就是说，除了平均数外，中位数也可以表示一些数据的总体水平。

2.师：观察两组数据的中位数、平均数，你发现了什么？（先小组交流、再全班讨论）

(第一组中位数、平均数相差较大，第二组这两个数相等。)师：思考一下为什么会出现这种差别呢？

(第一组数里有一个较大的数，把平均数拉高了，第二组数都差不多大，所以平均数、中位数都很接近甚至相等。

师：因此，当一组数据中有特别偏大或偏小的数据时，选用中位数来表示该组数据反映的一般情况比较合适。当一组数据中没有特别偏大或偏小的数时，平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的一般情况。如果将第二组数的2600换成7600（出现极端数），平均数、中位数将会怎样变化？(平均数会变大，中位数不变。)师：为什么呢？（一个数变了，总数就变了，平均数也就跟着变了。平均数跟每一个数都有关系。2600变成7600后，排列顺序没变，所以中位数不变。）师：通过以上的比较与分析，同学们对认识到平均数容易受到较大数或者较小数也叫极端数的影响，中位数通常不受极端数的影响。那它容易受什么因素影响呢？

师小结：当一组数据中有特别偏大或偏小的数据时，选用中位数来表示该组数据反映的一般情况比较合适。当一组数据中没有特别偏大或偏小的数时，平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的一般情况。平均数易受极端数的影响,与所有数据都有关；中位数不受极端值数影响,与数据排列有关.三、巩固练习

1．某小组进行踢毽子比赛，每个成员1分时间踢的个数如下： 42 44 30 45 59 45 47 45 48 请根据这组数据求出平均数、中位数。

(学生在练习纸上完成，然后订正：你是怎样找到这组数据的平均数和中位数的？

反馈：平均数： 45 中位数：45 都是45，表示的意思一样吗？

小结：平均数、中位数这两种统计量都可以放映数据的总体趋势，只不过考虑的角度不同。下面我们就一起走进生活，共同应用一下。2．同学们看过中央电视台的青年歌手大奖赛吗？这是11位评委为某位选手打分情况：

（1）你认为用什么数能反映出这位选手得分的总体水平？为什么？（2）你知道在实际比赛中，怎样算出选手的最后得分吗？这样做有什么道理？

（3）你还知道在哪些比赛中也采用类似计算平均得分的方法吗？ 小结：最高分与最低分可能会掺杂评委个人的感情色彩，容易造成对选手打分的不公平，用这种评分方法可以减少极端数对平均数的影响，但它的中位数不变。

四、总结本课

师：以前我们根据数据对事物作判断时，经常考虑平均数，今后还可以考虑——中位数。除此之外，还会考虑其他的因素，比如说心理素质方面等等，这样才会使我们的判断更加科学全面。

板书设计：

中位数

中位数：按大小顺序 最中间的（从小到大，或从大到小）

奇数个：最中间的一个数。偶数个：最中间的两个数的平均数。