排队等候教学设计_排队等候问题教案
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课题：数学广角——《排队问题》
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第115页的内容。
教学目标：
1、通过生活中常见的一些简单示例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：思想和对策论方法的渗透。教学难点：列举各种方案。教学准备：课件。
三、教学过程：
一、课前点拨，导入课题
师：同学们，上节课我们共同研究了数学广角《沏茶》一课，从优化的角度寻找最优的解决问题方案，那么这个重要思想是什么？ 生：优化思想。
师：这节课我们继续沿用优化的思想，再一次走进数学广角，共同来探究另一类生活中的数学问题——排队问题。（板书课题：排队问题）
二、合作探究，探索新知
1、教学例3
师：数学在生活中处处可见，看看接下来我们会在现实的生活中发现哪些数学问题呢？为了方便同学们清晰地看出本节课的教学情境图，刘老师特意从网上下载了一个与此课有关的教学课件，请同学们随老师一起来观看大屏幕。师：通过观察情境图，谁能具体说一说从图中你获得了哪些信息？ 生1：第一艘轮船卸完货要8小时。生2：第二艘轮船卸完货要4小时。生3：第三艘轮船卸完货只要1小时。生4：这些轮船只能一船一船地往下卸货。
师：为了便于更好地描述，我们把图中的三条轮船按照从上到下的顺序分别简称为船
1、船
2、船3，好不好？ 生：行！
师：通过刚才同学们对图中有关信息的汇报，那么你们怎样来理解“这些货只能一船一船地往下卸？”
生：这些货只能一船、一船地往下卸，就是说不能够一起卸。师：不能够一起卸，换成另一种说法是什么？ 生：不能够同时卸。
师：同学们概括的很准确。实际上你们已经悄悄地告诉了我们一条重要信息，那就是这三艘轮船在卸货的时候是要按照一定的先后顺序而不是同时来完成。（板书：按一定的顺序卸货）
师：同学们对情境图观察得如此仔细，可见你们对这些内容非常感兴趣，真让王老师不得不对你们刮目相看啊！
师：在三年级学习数学广角的时候，我们就曾经讲过排列问题，那么三艘船在卸货的时候都可以按照什么样的顺序来排列呢？（老师在课件的“卸货顺序”里按照学生的汇报顺序一一填写）生1：船1——船2——船3 生2：船1——船3——船2 生3：船2——船1——船3 生4：船2——船3——船1 生5：船3——船1——船2 生6：船3——船2——船1
师：现在把刚才老师发给你的研究卸货顺序的表格拿出来，以小组为单位，在表格里按照卸货的顺序分别填写船1等候时间、船2等候时间、船3等候时间以及三艘船等候时间的总和。让学生以小组为单位，在表格中填写相关的数据。师：哪个小组愿意选出代表进行汇报？ 学生选派代表汇报本小组填写的相关信息。
方案一：船1-船2-船3 8 8+4 8+4+1 总和：33 方案二: 船1-船3-船2 8 8+1+4 8+1 总和: 30 方案三: 船2-船1-船3 4+8 4 4+8+1 总和：29 方案四: 船2-船3-船1 4+1+8 4 4+1 总和：22 方案五: 船3-船1-船2 1+8 1+8+4 1 总和：23 方案六: 船3-船2-船1 1+4+8 1+4 1 总和：19
师：如果要使三艘货船排队等候时间的总和最少，那么按照什么样的顺序安排卸货才是最合理的？
生：按照先船3，再船2，最后是船1的顺序安排才是最合理的。师：也就是说要把这三艘货船按照从
排队等候时间应该按由少到多的顺序依次卸货，就能使总的排队等候时间总和最少，对不对？
生：对！（教师板书：由少到多的顺序依次卸货）找几名学生口述这句话。
师：这个最少时间是多少小时？ 生：19小时。
师：怎样列式最简便？ 生：1×3+4×2+8
教师与学生一起完成这个算式。1×3+4×2+8 =3+8+8 =19（分）
答：排队等候时间至少是19分.小节：通过以上六种不同方案的对比，很显然第六个方案就是我们要解决排队等候问题的最佳解决方案。因此我们在解决排队问题时，弄清排队的等候顺序才是我们解决此类问题的关键之处，遵循着由少到多的顺序，就能使排队等候的时间总和最少.2、完成做一做
师：生活中像这样排队等候的问题还有很多，谁还能具体说一说你所遇到或看到的类似数学问题。生：在走廊水池排队等候接水、在站桩排队等候公交车、在电梯门口等候上下移动的电梯、在超市收款处排队等候收款……
师：从你们认真关注生活的角度来看，可以看出你们真是一个素质良好的优秀集体啊！
师：既然同学们对这样的问题如此感兴趣，那么就请同学们把书翻到115页，继续关注书中的做一做，看看你们有没有很好的办法，最快地算出三人排队等候时间的总和，最少是多少分钟？ 与学生一起探讨文中的情境图。
找学生读题，分析三人分别到医务室做什么。小明到医务室处理伤口需要5分钟，小亮到医务室打小针，小叶到医务室看牙。
师：现在请同学们拿出笔在本上完成这道题，并找学生到前面去板演。1×3+3×2+5 =3+6+5 =14（分）
答：三人至少等候的时间是14分。
师：通过解决以上两道生活中的排队等候问题，那么你们有没有发现解决这类问题的最简便的方法呢？
方法：如果需要的时间分别是A、B、C（其中A＜B＜C）那么所需要等候的最短时间为A×3+B×2+C
三、巩固提高，拓展延伸
师：我们再来看看以下几道题目。
（一）填空： 甲、乙、丙三人到书店买书。甲买书付款时间是4分钟，乙付款时间是8分钟，丙付款时间是2分钟。如果你是收银员，你会按照（）的顺序分别收取书款才能保证三人的等候时间总和最少。其中甲等候（）分，乙等候（）分，丙等候（）分，三人先后等候的时间总和是（）分。
（二）应用题
1、一个理发店，同时来了三位顾客，按他们所理的发型，甲需要18分钟，乙需要30分钟，丙需要25分钟。如果你是理发师，应该按照什么顺序安排，才能使这三人理上发且排队等候所用的时间最少？
18×3+25×2+30 =54+50+30 =134（分）
2、四个人各拿1个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是2分钟、5分钟、3分钟、4分钟。如果只有1个水龙头，请适当安排他们的打水顺序，使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？
2×4+3×3+4×2+5 =8+9+8+5 =30（分）
四、课堂总结，深化主题
通过本节课的学习，如果在生活中再遇到这样的数学问题，你们知道自己应该怎样做吗？
板书设计：
数学广角——排队问题
按一定的顺序卸货（由少到多 依次卸货）
船3—船2—船1 1×3+4×2+8 =3+8+8 =19（分）
答：排队等候最短时间是19分。小叶—小亮—小明 1×3+3×2+5 =3+6+5 =14（分）
答：最少等候的时间是14分。
方法：需要的时间如果分别是A、B、C（其中A＜B＜C）那么所需要等候的最少时间为：A×3+B×2+C
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