江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5_高中数学数列复习学案

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学数列复习学案”。

数列专题复习2——数列中的数学思想

教学目标：

1．知识与技能：

能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解． 2．过程与方法：

使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．

教学重点：

掌握数列题型中数学思想方法的应用； 教学难点：

掌握数列题型中数学思想方法的应用．

教学方法：

讲练结合、自主探究．

教学过程：

一、问题情境

问题1．我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？ 问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？

二、学生活动

1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想． 2．讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法．

三、建构数学

引导学生自己总结出数学中几种思想方法．

（一）数列中的方程思想：

等差数列有两个基本量a1,d，等比数列有两个基本量a1,q，等差与等比数列的两个基本问题an,Sn都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．

（二）数列中的化归与转化思想：

我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．

（三）数列中的函数与数形结合思想：

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．

四、数学运用

例1 在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8.分析 以等比数列的首项a1和公比q为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 a1a1q40，32，q232a1qa1q60．3a7a8a1q6a1q7a1q6(1q)40()3135．

2变式 已知等比数列an中前8项的和S830，前16项的和S16150，求S20.解 设an的公比为q，当q1时，S88a130a115，4S1616a1150a175，故q1.8a11q83011q 16a11q150 21q1得1q85，2q84． 带入（1）式可得q42．a110，1q 2 S20a11q20a11q41q1q310.5点评 解题过程中应注意对等比数列中q1这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把

a11q当成一个整体来解.例2 已知数列an满足an12an1，且a11，（1）证明数列an1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.解（1）令bnan1，故只需证bn是等比数列，bn1ban112an112an1a1a2，b1a112，nn1ann1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）bn22n12n，即an12n，∴an2n1.变式 已知数列an的前n项和满足Snann，且a112，（1）证明数列an1是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn.解 S1n1Snan1n1annan12a1n2 令bnan1，故只需证bn是等比数列，1bn1ba1an11a1111na122a2n2an2n11，b11a11nn1an1an122，∴数列b1n是以2为首项，12为公比的等比数列.即数列a11n1是以2为首项，2为公比的等比数列.3

11（2）bn22n1111，即an1 ∴an1n.222nnSna1a2a3an1111112131n

2222n1112112111n23nnn1n．12222212例3 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，其公比q1，且bi0y（i1,2,3,），若a1b1，a11b11,则a6与b6的大小关系为.分析（方法一）q1b1b11，bi0，所以aa11b1b11a61b1b11b62b622．

（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（q1）时是定义在正整数集上的指数函数．由a1b1，a11b11知

Ｏ

x

两函数有两个交点如图，显然a6b6，而且当1n11,nN时都有anbn，当n11时，anbn.五、要点归纳与方法小结

1.数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2.数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3.数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果.4