高二数学教学设计与反思必修5余弦定理_高二数学必修5教案
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高二数学教学设计与反思必修5余弦定理
一、教学内容与内容解析：
人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修
（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》
通过利用向量的数量积方法推导余弦定理 正确理解其结构特征和表现形式
解决“边、角、边”和“边、边、边”问题 初步体会余弦定理解决“边、边、角” 体会方程思想 激发学生探究数学 应用数学的潜能
二、教学目标与目标解析：
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法
并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；利用向量的数量积推出余弦定理及其推论 并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系 来理解事物之间的普遍联系与辩证统一
三、教学问题诊断分析：
余弦定理是关于三角形的边角关系的结论 利用向量数量积推导余弦定理是教学中的一个难点 学生不容易想到和理解起来困难因此 应注意加强前后知识的联系
重视与内容密切相关的数学思想方法的教学
并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导 总体上学生应用数学知识的意识不强 创造力较弱
看待与分析问题不深入 知识的系统性不完善
使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度 在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时
能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质 应用方程的思想去审视
解决问题是学生学习的一大难点
四、教学支持条件分析：
“余弦定理”是人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修
（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课
是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一 也是初中“勾股定理”内容的直接延拓
它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用
是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具 因此具有广泛的应用价值
本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课 其主要任务是引入并证明余弦定理 在课型上属于“定理教学课” 本课之前
学生已经学习了三角函数、向量基 用向量方法探求余弦定理 学生已有一定的学习基础和学习兴趣 做好“余弦定理”的教学 不仅能复习巩固旧知识 使学生掌握新的有用的知识 体会联系、发展等辩证观点
而且能培养学生的应用意识和实践操作能力 以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力
五、教学过程设计： 教 学 过 程
Ⅰ课题导入
如图1．1-4 在ABC中 设BC=a AC=b AB=c 已知a b和C 求边c C b a
A c B
(图1．1-4)Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
联系已经学过知识和方法 可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求 发现因A、B均未知 所以较难求边c 由于涉及边长问题
从而可以考虑用向量来研究这个问题
A
C B(图1．1-5)如图1．1-5 设
那么
则
从而 同理可证
于是得到以下定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 即
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量 可以求出第四个量 能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理 又可得到以下推论： ；；
[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中 C= 则 这时
由此可知余弦定理是勾股定理推广 勾股定理是余弦定理特例
[例题分析] 例1．在ABC中 已知
求b及A ⑴解：∵
=cos
==∴ 求可以利用余弦定理 也可以利用正弦定理： ⑵解法一： cos ∴
解法二：∵sin 又∵＞＜ ∴＜ 即＜＜∴
评述：解法二应注意确定A的取值范围
例2．在ABC中 已知
解三角形（见课本第8页例4 可由学生通过阅读进行理解）解：由余弦定理的推论得：
cos；
cos；
Ⅲ.课堂练习：第8页练习第1（1）、2（1）题
[补充练习]在ABC中 若 求角A
Ⅳ.课时小结
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律 勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角 求第三边
课后反思
附表：（板书设计）
六、目标检测设计：
正弦定理是否能解决已知两边和夹角求其它边角的问题吗？ 预测结果: 不能
因为任一等号两边都有两个未知量
所以正弦定理不能解决已知两边和夹角求其它第三边的问题
七、反思预期效果：
1.本课从解三角形的问题出发 提出解题需要 引发认知冲突
激起学生的求知欲望
调动了学生的学习积极性；2.在定理证明的教学中
引导学生从平面几何、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论 引导学生用向量知识推导出公式 之后又对知识进行了归纳比较 发现特征 便于学生识记
同时指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形 提高了学生的思维层次
但是由于学生对向量知识的遗忘 所以在推导余弦定理时
学生理解起来相对比较困难；3.教学目标能基本完成 学生能做到独立完成课后习题 但在公式的应用上还欠缺灵活性 涉及的三角函数求值还需加强
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