锐角三角函数教学设计_锐角三角函数教学设计

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解直角三角形教学设计

一、教学目标

知识技能目标

1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形

2。会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

数学思考与问题解决：通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度 ：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点 ：直角三角形的解法。

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

二、学法

学生自主探究、合作交流

三、教学准备

多媒体课件，教案，三角板

四、教学过程设计

解直角三角形

一．复习引入

1.在直角三角形中，共有三条边，三个角，你能根据所学谈谈他们之间的关系吗？

2.在直角三角形中，30度，45度，60度的锐角的正弦、余弦、正切值分别为多少？

设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，以及特殊角的三角函数值，为解直角三角形打下基础。二．新知探索 1，情境引入

意大利的比萨斜塔高54.5米，在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年比萨地区发生地震造成塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米。根据这些信息，若用“塔身中心线于垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？

师生共同探究，把这个实际问题转化为数学问题，即已知在Rt△ABC中，∠C＝90sinABC°，BC＝5.2m5，.AB＝54.5m，求∠A

AB254.50.0954 所以∠ A≈5°28′

2.概念学习

C

B

A

如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余位置元素的过程，叫做 解直角三角形。

设计意图：通过实际问题引入，激发学生学习热情，培养其分析问题解决问题的能力，引出解直角三角形的概念。

3.探究二（1）在直角三角形中，除直角外，其他的五个元素之间有什么关系？

（2）知道五个元素中的几个就可以求出其他元素？

师生行为：教师提出问题，引起学生思考分析。教师根据学生回答汇总归纳，并作简要讲评。学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法。

设计意图：通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形（本节的关键和核心所在）。三.例题讲解

例.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)参考值

tan35°≈0.70

sin35° ≈0.57

cos35°≈0.82

b Ａ

Ｃ

c

a Ｂ

B35A90B903555

bab2020a28.6tanBtan350.70tanBbsinBcb2020c35.1sinBsin350.57

师生行为：学生根据解直角三角形的定义和方法进行分析，选择最简便的方法独立完成例1，并作自我评价，以掌握方法。教师板书出过程，强调规则。

设计意图：通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。四．巩固训练。

1.在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知

∠B=45度，b=√6 解这个直角三角形

(2)已知

∠A-∠ B=30度，b+c=30 ,解这个直角三角形

2.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线AD=4√3，解此直角三角形。

3.在△ABC中,∠C=90度,sinA=,D为AC上的一点，∠BDC=45度，DC=6.求AB的长。

师生行为：学生独立完成并板书，教师简要讲评。

设计意图：巩固所学，加深认识，不断提高。

五，课堂小结。

1、解直角三角形的概念：

.2、在Rt△ABC中，边角之间的关系：（1）三边的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：

A的对边aB的对边bsinA,sinB斜边c斜边c

A的邻边bB的邻边bcos，cosB A斜边c斜边cA的对边aB的对边b

tanA,tanB,A的邻边bB的邻边a

3.解直角三角形的一般方法：

（1）在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题

（2）选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”（3）解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切； 宁乘勿除，化斜为直”

师生行为：囧事引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路。

设计意图：梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。六．布置作业

1、课本P84的1,2,3,6 2 如图,根据图中已知数据,求

△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.A

4cm

450

300

B C