三线八角教学设计_三线八角教案

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三线八角

教学目标

1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们． 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力． 3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力．

教学重点和难点

三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点．

教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题 教师提问：

1．两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系？(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2-30)

(1)三条直线都没有交点．

(2)两条直线平行被第三条直线所截．(3)三条直线两两相交，有三个交点．(4)三条直线交于一点． 上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2-30(3)进行研究，简称为：三线八角．(板书课题)

二、三线八角的意义

1．教师用谈话方式提出问题：

在图2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题．

2．分析特点，形成概念．(1)同位角的意义．

先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点？ 在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同待点是：

均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角． 请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义

(这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说．)3．变式练习，揭露概念本质属性．

(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的？∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3．

答：∠与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角． ∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角． ∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角．

(2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．

答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4．

(3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系． 答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角． 4．正确识别这三类角应注意的问题．

(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．

(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．

三、综合应用，课堂练习

1．找出如图2-35中的对顶角和邻补角．

答：对顶角有四对，它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8； 邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5．

(还可以找出图2-35中相等的角，即四对对顶角)

2．如图2-36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的．

答：∠1与∠4是邻补角．∠2与∠5是邻补角，∠3与∠6是邻补角．∠7与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8．(等角的补角相等)3．如图2-37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角．

证明：因为∠1=∠3，(对顶角相等)∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3．(等量代换)又因为∠2+∠4=180°，所以∠3+∠4=180°．(等量代换)即∠3与∠4是互补的角． 此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法． 若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°． 以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果．

四、小结

1．教师先提出以下问题：

(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的？

(2)学了哪些相互关系的角？

(3)寻找同位的、内错角和同旁内角关键应准确找到什么？ 2．在学生回答的基础上，教师指出，(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图2-38．

(2)学过六种相互关系的角．

①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角．

(3)寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线．(两线被第三线所截)

五、作业 1．选书中习题． 2．以下六个题供选用．(1)指出图2-39(1)中，①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______；

③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； ④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？(2)指出图中2-39(2)中，①∠C和∠D的关系： ②∠B和∠GEF的关系； ③∠A和∠D的关系； ④∠AGE和∠BGE的关系； ⑤∠CFD和∠AFB的关系．

(3)如图2-39(3)，用数字标出的八个角中

①同位角有______； ②内错角有______； ③同旁内角有______；

(4)如图2-39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE______；∠1与∠BDE______．

(5)判断正误：

如图2-39(5)，①∠1和∠B是同位角； ②∠2和∠B是同位角； ③∠2和∠C是内错角； ④∠EAD和∠C是内错角．

(6)如图2-39(6)，①∠1和∠4是同位角； ②∠1和∠5是同位角； ③∠2和∠7是内错角； ④∠1和∠4是同旁内角； ⑤∠1和∠2是同旁内角． 板书设计

课堂教学设计说明

1．本教案为1课时45分钟．

2．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．

3．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚． 4．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．

5．在课堂练习中，用到等量代换的公理，建议教师参考小资料，将等量公理补充给学生．

6．本课时对“执果索因”的方法进行了介绍．在今后的学习中经过教师多次引导，学生就会建立正确的思维习惯．