二元一次方程组教学设计与反思_吕建恒教学设计与反思
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二元一次方程组教学设计与反思
七年级数学
1、了解掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2、学会知识迁移；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性和快捷，感受探究合作及数学在实际生活中的应用乐趣．
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解及二元一次方程组的解含义。
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
设计理念 教学目标
教学重难点 知识重点
教学过程（师生活动）
创设情境 导入课题
以问题引入，激发课件展示： 学生一题多解的章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场发散思维。培养学得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那生发展认知的意么这个队胜负分别是多少？ 识。学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基 础上，班级集体讨论给出各种解决方案． 用一元一次方程方法一：列一元一次方程解 解题，可以让学生设胜x场，则负（10－x）场.依题意得 在此基础上对一
2x+（10－x）=16.元一次方程进行（解方程略）复习与巩固，为二教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什元一次方程组的么？“次”是指什么？ 解法引出做好铺
垫。
（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法引导学生利用一吗？我们能不能增设未知数解决问题？（教师引导学生，要元一次方程进行求的是两个未知数，设两个未知数列方程求解。）知识的迁移与类方法二：设这个队胜场为x，负场为y.依题意得 比，在原有的认知 x＋y=10，① 结构上同化新知 2x＋y=16.② 识，达到新知识吸针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
收消化的效果。
（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？ 通过探究活动得：（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？
1、二元一次方程 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且及解的概念；
2、含未知项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程的师：在上面的问题中，胜、负的场数必须同时满足①②两个解有无
方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连数多个．这与一元接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 一次方程有显
著的区别． 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元
一次方程组．
分析问题
分析问题
分析问题
巩固新知
小结提高
（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x＋y=10的值有哪些？请填入表中：
X
…
y
…
教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪
些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定
义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二
元一次方程的解，记为｛
师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
通过对比，让学生学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程
体验从算术方法组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．
到代数方法是一定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次
种进步．增设未知方程组的解．
量的个数，会让我比如：从方案一，我们知道，x=6，y=4使方程组中每一个方
们在解决数量关程成立．所以我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解
系较复杂时减轻记为： 思维负担．
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．
议一议：将上述“球赛胜负场数”问题的两种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？
本例让学生体验二例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是 元一次方程的解，（）再体验二元一次方A ｛
B ｛
C ｛
D ｛ 程组的解，从简单解法分析： 到复杂让学生深刻将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，地理解二元一次方选A,B,C.程组的解的概念．
变式：其中是二元一次方程组｛解是()
解法分析： 在例1的基础上，在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方例2目的在于培养程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须学生分析等量关系同时满足两个方程． 且列方程组的能 力；提升他们的观例2（教材102页练习）察估算能力；让学解答过程略 生进一步熟悉二元 一次方程组及其解的概念 让学生合作交流，教师进行补充，进一步巩固本课所学知识． 发挥学生主体意本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 识，培养学生归纳（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二小结的能力。元一次方程组的解？）
1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题．
2、选做题：教科书102页习题8.1第3题．
3、备选题：
（1）根据下列语句，列出二元一次方程：
布置作业
①甲数的一半与乙数的的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）
不同层次的学生根 A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个
据自身的需要选择（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m
不同的备用题，实的值应是（）
现不同的人在数学 A.m≠O B.m=0 C.m是正有理数D.m是负有理数
上获得不同的发展（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从的教学理念．
出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？
课后教学反思
本课的设计是由“球赛胜负场数”问题创设情境，激发学生的学习兴趣与探索求知欲，让学生从不同角度寻求不同的解决方法解决问题的过程，体现数学和生活中解决问题策略的多样性，发展学生的发散思维．并以算术的方法衬托出方程解法的优越性，又以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，让学生感到二元一次方程组学习的必要性．
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力，根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识。所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
通过练习，加深理解一元一次方程的解，二元一次方程的解及二元一次方程组的解，它们之间的区别和联系，并注意二元一次方程组的解的写法。
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