8.1二元一次方程教学设计_二元一次方程教案

8.1二元一次方程教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“二元一次方程教案”。

8.1二元一次方程教学设计

盐山第四中学王艳萍

一、教材的地位与作用

《 二元一次方程》是人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节,本节课的内容是认识二元一次方程组，由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

二、学情分析

二元一次方程组的解从一个数值变成两个数值，而且这两个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个相互联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的答案。

三、教学目标(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；(二)过程与方法目标：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(三)情感态度与态度价值观：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

教学重点与难点：

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解.教法与学法分析：

教法：情境教学法、比较教学法、学法：比较、探究的学习方式。教学过程：

一、创设情境，引入新课

从学生熟悉的篮球明星图片引入,从而引导学生用数学知识来解决一个篮球赛积分问题。

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

方法一：你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？

方法二：方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？学生思考后回答。

设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过熟悉的问题，引起学生的学习兴趣。

二、尝试活动，探索新知

1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念． 让学生议一议这两种方程异同，引出二元一次方程的定义 观察：

x+y=10 ① 2x+y=16 ②

在未知数的个数和次数与方程

x+(10-x)=16 有什么不一样？

同桌交流后找同学回答，教师板书二元一次方程定义。

1、含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。基础训练

判断：下列式子中哪些是二元一次方程?（1）1/x +2y=1(2)x+ 1/y =-7(3)8ab=5（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1（设计意图：完善学生对二元一次方程概念的理解，在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

教师追问：

在上面的问题中，必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接 x＋y＝10 ⑴

2x+y=16 ⑵．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 学生思考 教师板书定义2：

一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，组成的方程组叫二元一次方程组

练习:考考你的应变能力

设计意图：通过习题巩固二元一次方程组的定义

让学生举出二元一次方程组的例子，从而真正理解二元一次方程组的定义。

2、通过合作学习讨论二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念．

x+y=10 ①

2x+y=16②满足方程①，且符合实际意义的x，y的值有哪些？

结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：

（1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有唯一的值与它相对应．(2)二元一次方程的每一个解是一对数值，（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）

定义3：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.注意：二元一次方程的解，都是一对数值，而不是一个数值.一个二元一次方程有无数个解.设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。体会二元一次方程解的不唯一性 继续探索

我们还发现，x＝6，ｙ＝4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解.我们把x＝6，ｙ＝4 叫做二元一次方程组的解

定义4：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫

x＝a，做二元一次方程组的解，记 为注意：二元一次方程

y＝b.组的解只有一个

设计意图：通过自主探索得出新知，体会成功的快乐。

3、例题讲解

例（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.∣a∣–1例（2）方程x值.+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的例3：若方程x2m –1

3n –

2+5y=7是关于x和y的二元一次方程.求m、n的值

例4：若方程x2m –1

3n – 2+5y=7是关于x和y的二元一次方程.求m、n的值

设计意图：通过例题讲解让学生掌握二元一次方程和二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，并会熟练的运用。牛刀小试

练习

（1）、下列方程属于二元一次方程的是（）（A）1-6y=6（B）x+3y=6z（C）11m-n=m（D）x2+2y=7

3x4y5（3）.方程组5的解为（）7x9y2Ax2x5.5x1x1 BCDy0.25y4y0.5y0.5x12xay6例

5、已知二元一次方程组的解是

y2bx6y1求a与b的值.练习：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件数相等？

4、总结本节课收获

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

5、布置作业

教科书第90页第1、3、4题 教学反思: 本课的设计从球赛积分问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．

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