不等式的基本性质教学设计三_基本不等式的教学设计
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不等式的基本性质
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质． 2．当x取下列数值时，不等式1－5x＜16是否成立？
－4.5，－4，－3，4，2.5，0，－1．
3．用不等式表示下列数量关系：
(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；
(3)y的一半与4的和是负数；(4)5与a的4倍的差不是正数．
4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
(1)m＞n，两边都减去3；(2)m＞n，两边同乘以3；(3)m＞n，两边同乘以－3；(4)m＞n，两边同乘以－3；(5)m＞n，两边同乘以m．
(以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质3．
二、讲授新课
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a－3＜9，则 a ______12；(2)若－a＜10，则a______ －10；
答：(1)a＜12，根据不等式基本性质1．(2)a＞－10，根据不等式基本性质3．(3)a＞－4，根据不等式基本性质2．(4)a＜0，根据不等式基本性质3．
(在讲授本题时，应启发学生在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向)例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ______ 2；(2)a－1 ______ －1；(3)3a______ 0；
(7)a－1______0；(8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a－1＜－1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．(7)因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么？(投影)(请学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞－4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(6)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；(7)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．
(5)不对，根据不等式基本性质3，应改为a＜4．(6)正确，根据不等式基本性质1．(7)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)(学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)
三、课堂练习(投影)1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由－2＜－1，两边都加－a；
(3)由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 2．用“＞”或“＜”号填空：(1)当a－b＜0时，a______ b；(2)当a＜0，b＜0时，ab ______0；(3)当a＜0，b＞0时，ab ______0；(4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；(5)若a ______ 0，b＜0，则ab＞0；
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
五、作业
1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
2．设a＜b，用“＞”或“＜”号连接下列各题中的两个代数式：(1)a－1，b－1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；
3．用“＞”号或“＜”号填空：
(1)若a－b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a；
(5)b＜a＜2，则(a－2)(b－2)______0；(2－a)(2－b)______ ；(2－a)(a－b)______．
教学设计说明
由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3．故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力．
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