求反函数例题教学设计_反函数例题及答案

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求反函数例题教学设计

讲解例题时，要重点突出两点：

1．求反函数分成两步：第一步是将函数看成方程，从第二步是将＝()中的、互换，写成＝

＝中解出＝()；

()的形式.2．确定＝()的定义域.它是＝的值域.(为了对以后进一步教学的便利.应注意渗透存在反函数的判断.但这点不作要求.)

例 求下列函数的反函数：

(1)＝5－4(∈)；(2)＝(∈，且≠1)

(3)＝(≥0)

(1)分析：对于任意两个不同的值：5(－)≠0∴≠，即对于任意一个

≠，由于－＝5－4－(5－4)＝

都有唯一一个与它对应.解：第一步：由＝5－4，解得＝,∵ ∈，(＝5－4的值域.)(∈)

∴ 函数＝5－4(注意：要写出定义域.)的反函数是

＝(∈)(注意：要写出定义域.)

(2)请同学们讨论一下，任意两个不同的与，所对应的值是否可能相同

（即－－＝≠0.)

解：第一步：由＝，解得＝

第二步：∵ ＝(∈，且≠1)的值域为∈，且≠0.∴ 函数＝(∈，且≠1)的反函数是

＝(∈，且≠0).(3)请同学们课后分析，当≠时，≠.解：由＝解得＝.∵ ∈[0，＋∞)

∴ 函数＝(≥0)的反函数是

(≥0)

今后写作业时，可按(3)的解法格式写.