等比数列教学设计_等比数列获奖教学设计

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《等比数列》教学设计 第一课时

南郑中学 张小文

一、教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标设计

知识与技能（1）使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项

过程与方法（1）培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

（2）采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学

（3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动

（4）密切联系实际，激发学生学习的积极性..情感、态度与价值观（1）培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

（2）通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;

（3）通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.3、教学重难点设计

教学重点：教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用。

【设计依据】与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.教学难点：教学难点 在于通项公式的推导和运用.【设计依据】虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.二、学生学情分析 从高二学生的学习特点来看

（1）知识基础方面.之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，在此基础上研究讨论等比数列对后继学习产生积极影响.学生可以将等比数列相类比到等差数列中，理解等比数列的通项和其性质，为学生探索等比数列的性质提供了思维活动空间，进而掌握研究数列性质的一般方法，提升分析问题、解决问题的能力.但在如何求复杂等比数列或者隐含等比数列的通项有一定挑战难度。

（2）思维水平方面.学生已经学习了高中数学必修1-4，具有一定水平的思维，空间想象能力，对数字特征特点性质具有一定的观察概括能力，对于知识点之间的类比推理也有一定程度学习，对于学习等比数列的内容会比较容易。但在学习如何转变各种复杂公式求出通项的问题还是得具有一定的知识积累。（3）心理特点方面.。高中学生善于控制自己，学习意志力较高。能够控制和约束自己的行动，控制不需要的想法和情绪，使思想集中到学习上来。

（4）学习态度方面.要使学生积极而高效的掌握知识，必须在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度.它们比学生的智力水平和知识本身更重要.适当的给予鼓励和评价，培养乐于探索、勇于探索的精神.三、教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题归纳概括

得出结论

引发认知冲突

观察分析

总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导： 把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

四、教学过程设计：

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？ 引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为： 1，2，„„，（1）

于是发明者要求的麦粒总数是

情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，„„，还款数额依次满足什么规律？ 10000(1+r),10000,10000,„„

（2）

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，„„各次取得的木棒长度依次为多少？„„

（3）

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得

2、自主探究，找出规律：

学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母

表示，即。

如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观察判断，分析总结：

观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题： 1，3，9，27，„„

„„

1，-2，4，-8，„„-1，-1，-1，-1，„„ 1，0，1，0，„„

思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？ ②公比③是什么数列？ 数列递增吗？数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析；因为等差数列公差

可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题③是让学生明白

时等比数列的单调性不定，而

时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则

„„，„„成等比数列的从要条件是什么？

4、观察猜想，求通项：

方法1：由定义知道

（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

„„

„„归纳得：等比数列的通项公式为：方法3：由递推关系式或定义写出：„„，通过观察发现„„„„

，即：

（此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用）

公式的特征及结构分析： 公式中有四个基本量：的下标与的上标之和，可“知三求一”，体现方程思想。，恰是的下标，即的指数比项数少1。

5、问题探究：通项公式的应用 例、已知数列是等比数列，求的值。

备选题：已知数列满足条件：，且。求的值

6、课堂演练：教材138页1、2题

备选题1：已知数列为等比数列，中，求

依次成等比数列，的值

备选题2：公差不为0的等差数列则公比等于

7、归纳总结：

（1）等比数列的定义，即

（2）等比数列的通项公式

8、课后作业：

及推导过程。

必作：教材138页练习4；习题1（2）（4）2、3、4、5

选作：

1、已知数列

2、已知数列

（1）求证：

（2）求 的通项为等比数列，且满足

是等比数列。，求