立体几何中的向量方法的教学设计_空间向量立体几何教案

立体几何中的向量方法的教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“空间向量立体几何教案”。

《立体几何中的向量方法》的教学设计

一、教材分析

本节课是坐标法与向量有效结合的典型范例，有利于培养学生利用向量解决立体几何问题的能力。

二、教学目标

通过类比平面内的点、线的位置可以由向量来确定，引导学生理解空间内的点、线、面的位置也可以由向量来表示，并进一步探究用空间向量的运算来表示空间线、面的位置关系。从应用其证明空间线面的平行与垂直问题中体会直线的方向向量与平面的法向量在解决立体几何中线面平行与垂直问题时的作用。从而树立学好用好向量法解决立体几何问题的兴趣和信心。

三、教学重点、难点

由于建系求点坐标是向量方法中最大的障碍，所以把坐标法与向量法结合作为重点，而适当地建立空间直角坐标系及添加辅助线作为难点。

四、教学手段

用几何画板直观展示图形给学生立体感，通过问题链让学生有效地进行数学思维。

五、教学流程

1、新课导入：

同学们，在前面的学习中，我们已经接触过一些用空间向量的运算方法，所以这节课我们将使用一些用空间向量知识证明点、线、面的位置关系。

为了运用向量来解决立体几何问题，首先要明确空间的点、线、面的位置是否可以用向量来确定？想一想平面内点、线的位置可以由向量来唯一确定吗？你能利用类比的方法，相应地得出空间点、线、面的位置也可以由向量来唯一确定的结论吗？

2、经典例题讲解：

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，C1CBC1CDBCD,求证：CC1BD.分析：题目是让我们求证CC1BD，我们可以利用向量垂直的方法来试着证明CC1.BD =0 棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点，求证：A1E⊥平面DBC1。

分析：该题主要是考察学生是否可以根据已知题目给出的信息将建立空间直角坐标系，本题以D为坐标原点，DC所在的直线为x轴，连接BD以BD为y轴，Z轴则平行与CC1建立了D-XYZ的空间直角坐标系。接着根据平面法向量的性质来求证出结果。

六、练习

用向量的方法证明“平面与平面垂直的判定定理”。

七、总结

将空间向量的方法引入到立体几何中，通常的方法不必添加繁杂的辅助线，只要建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量运算解决立体几何问题，这样使问题坐标化、符号化、数量化，从而降低推理问题的思维难度。