江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.1等比数列的概念教学设计苏教必修5_常州西夏墅中学官网

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2.3.1 等比数列的概念

教学目标：

1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念． 2.利用等比数列解决实际问题．教学重点：

等比数列的概念．教学难点：

理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．

教学方法：

启发式、讨论式．教学过程：

一、问题情境

情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为

1,2,4,8,16,情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为

1111，，24816

情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 36,360.9,360.9,360.9,问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？

二、学生活动通过观察，发现：

1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．

2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．

23通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．

三、建构教学

1.归纳总结，形成等比数列的概念：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．

2.符号记法，若数列an为等比数列，公比为q，则

anq(n2)． an1问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1,1111234，,；（4）x,x,x,x． 24816问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）

答问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和等于0的时候是，等于0的时候不是．

问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0．问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列． 3.等比中项的概念．

若a,G,b成等比数列，那么G叫a和b的等比中项，且G2ab,Gab．注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．

四、数学运用 1.例题．

例2（1）在等比数列an中，是否有anan1an1(n2)？

21；（2）不是；（4）当x不2（2）如果数列an中，对于任意的正整数n2，都有anan1an1，那

2么an一定成等比数列吗？

引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列 2 每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．

总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法．例3 已知等比数列an的首项为a1，公比为q．

（1）新数列an,an1,an2,,a2,a1也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2）依次取出数列an所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（3）数列canc0是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用

anq(n2)判断．归纳总结一般性的结论：an1如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是qd（d为下标成等差数列时的公差）