奇偶性教学设计_奇偶性优秀教学设计

奇偶性教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“奇偶性优秀教学设计”。

函数的奇偶性教学设计

营山二中数学组：王 娟

一．教材分析.教材的地位与作用

? 内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》a版必修1第一章第三节;? 函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;? 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。2.学情分析 ? 已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识； ? 在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识； ? 高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高； ? 高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动

机，能自觉配合教师完成教学内容。

二．目的分析

? 教学目标知识与技能目标：

„„理解函数奇偶性的概念

„„能利用定义判断函数的奇偶性 ? 过程与方法目标：

„„培养学生的类比，观察,归纳能力

„„渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再

从具体到一般的研究方法 ? 情感态度与价值观目标：

„„对数学研究的科学方法有进一步的感受

„„体验数学研究严谨性，感受数学对称美

重点与难点

? 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断 ? 难点：函数奇偶性概念的探究与理解

三．教法、学法

教法

? 借助多媒体和几何画板软件 ? 以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式 ? 遵循研究函数性质的三步曲

学法

? 根据自主性和差异性原则 ? 以促进学生发展为出发点 ? 着眼于知识的形成和发展 ? 着眼于学生的学习体验

四．过程分析

（一）情境导航、引入新课 问题提出

源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？

（二）构建概念、突破难点

考察下列两个函数：

2(1)(2)f(x)?xf(x)?|x| 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？

思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？

一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任

取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。即 f(-x)=f(x)思考3:怎样定义偶函数？

思考4:函数 f(x)?x,x?[?3,2]偶函数吗？偶函数的定

义域有什么特征？

练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）(1)f(x)?x2,x?[?1,1] 2(2)f(x)?x,x?[?1,1)(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?(1,2]22

（三）合作探究、类比发现

仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究 f(x)?xf(x)? 1 x(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？

（2）请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特

征的呢？

（3）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？

（4）奇函数的定义

练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）(1)f(x)?x,x?[?1,1](2)f(x)?x,x?[?1,1)33(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?[1,2]3 强化定义，深化内涵

☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。(2).函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。(3)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。

练3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.篇2：奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计

（人教b版《数学（必修1）》第二章2.1.3）

浙江平阳中学 章朝阳

一、设计思想

新课改的实施，首先要求教师教学观念的改变：教学一切都要从学生的全面发展出发，所有的教学活动都必须从符合学生的起点开始，尽最大可能的满足不同学生的不同要求。在此基础上，要认真把握和调整学生学习方式的改变，激发学生的学习热情和创造力。

二、教材分析

新课标对函数奇偶性的要求是：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。因此，不必人为拔高对函数奇偶性的理解和应用。

三、学情分析

1、学生对函数奇偶性的认识是初步的、直观的，对概念中的表达式的要求是认识不足的；

2、学生可能出现以偏盖全、以直观代替判断等情况，对定义域的认识不到位；

3、学生可能会机械地套用公式。

四、教学目标

1、知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2、能力目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、德育目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.五、重点难点

重点是函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，难点是对函数奇偶性的概念的理解。本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用多媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。

六、教学过程

（一）引入新课

同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美„„）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）

生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于轴对称。）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。(学生可能会举出一些，如y?x和y?x,y?21等。)x（点评：新课程注重情境创设，注重从具体问题出发，但也要因课而异，不能牵强，更不宜喧宾夺主，冲淡主题。本课引入较自然、和谐）

（二）讲解新课

以函数y?x为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于 2轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?（学生展开讨论）学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。

引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令 得出等式

会不会在定义域内存在察,发现结论,这样的 ,使 ,再令

比较)进而再提出动起来观,得到

不等呢?(可用课件帮助演示让 与

是不存在的),都有

成立.最后让学 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个

生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整。(1)偶函数的定义:如果对于函数

那么 就叫做偶函数。(板书)的定义域内任意一个 ,都有 , 等以检验一下对概念(给出定义后可让学生举几个例子,如的初步认识)提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出y?1的图象让学生观察研究)x 引导学生用类比的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。(2)奇函数的定义: 如果对于函数 ,那么的定义域内任意一个 ,都有

就叫做奇函数.(板书)（点评：通过具体函数值的检验，并借助课件让学生体验自变量取值的任意性，实现了从有限到无限、具体到抽象的认识转变，突出了知识的发生过程，也体现了能力的培养）例1.判断下列函数的奇偶性

(1)(3)(5)（7）;(2);;(6).;;2x2?2x?x2 f(x)?（8）f(x)? x?2?2x?1 前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证

与

之间的关系,但应指出：这样的回答是不严密的。因为题目要求是判断奇偶性，而根据定义，你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明

与

不等.如

即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意

性的重要)从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,老师再做评述.即第(4)题中表面成立的 = 不能经受任意性的考验,当

时,由于 ,故

不存在,更谈不上与

相等了,由于任意性被破坏,所以它不具有奇偶性.由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么? 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（板书）（点评：通过设计认知冲突促进学生的反思性学习，从多个角度促进学生对概念本质的理解，培养学生全面整体考虑问题的能力，同时让学生学会发现规律的方法。）

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.经学生思考,可找到函数

都只能写成这样呢?能证明吗? 例2.已知函数

成)证明:.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式既是奇函数也是偶函数,求证 :.（板书）(由学生来完既是奇函数也是偶函数, = = ,即 ,且.., 进一步提问：这样的函数应有多少个呢?（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现 , 数的定义域,如 , , 只是解析式的特征,若改变函,它们显然是不同的函, 数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:（板书）

（三）小结

1.函数奇偶性的概念 2.判断函数奇偶性的步骤

（学生从知识和思想方法两个方面进行总结，教师帮助归纳精炼并板书）

（四）作业 略

（五）板书设计

（六）问题研讨

研究函数f(x)?1的性质并作出图象。x2

七、参考资料

1、罗诚.新课程课堂教学案例（高中数学）四川教育出版社

2、济南市教学研究室.高中新课程教学启示录（数学教学案例分析）山东教育出版社篇3：函数奇偶性教学设计

人教版必修一1.3.2 《函数奇偶性》教学设计 白沟新城白沟一中 范艳国 2011年10月

一．教学任务分析

（1）建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.（2）函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

（3）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。

二．教学重点和难点：

1．重点：函数的奇偶性的定义；函数的奇偶性的判断.2．难点：归纳并抽象函数的奇偶性的定义，函数奇偶性的判断。三．教学基本流程 第一步：从观察具体函数图像引入 第二步：直观认识奇（偶）函数 第三步：定量分析奇（偶）函数 第四步:给出奇（偶）函数的定义 第五步：说明奇（偶）函数的特征 第六步：函数奇偶性的判断方法 第七步：练习、交流、反馈、巩固 第八步：学生归纳小结、教师评价

四．教学情境设计 篇4：函数的奇偶性教学设计 《函数的奇偶性》教学设计

深圳市第一职业技术学校数学科-----黄美德

课标分析

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．

教材分析

教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．

教学目标

1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．

教学重难点 1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性． 2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．

学生分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原

点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈r．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果． 教学过程

一、探究导入

1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于r内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝

说出这两个函数有什么共同特征． 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后

可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

二、师生互动

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

2.提出问题，组织学生讨论

（1）如果定义在r上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）

（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

三、难点突破

例题讲解

1.判断下列函数的奇偶性．

注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］． 2.已知：定义在r上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．

解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0． 3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

巩固创新 1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．

2.f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（）3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数． 4.设f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、课后拓展

1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2.设f（x），g（x）分别是r上的奇函数，偶函数，试研究：

（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性． 3.已知a∈r，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数． 4.一个定义在ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 教学后记

这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台．

2008-12-22篇5：高中数学函数奇偶性教案 2011年湖南省古丈县第一中学教学比武教案

函数的奇偶性

授课教师：王明章

一、教学目标：

1.使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.二、了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。

三、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

四、教学方法、教具：

1、教学方法：引导发现，归纳总结法

2、教具：多媒体

教学过程：

（一）复习：（提问）

1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； 2．情景引入

（二）新课讲解： 请同学们观察图形，说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性？ y?x 2y?x 3 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？ 1．函数奇偶性概念：

偶函数的定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)?f(x),那么f(x)就叫做偶函

数。

奇函数的定义: 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)??f(x),那么f(x)就叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性。2.注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(?x)，看是等于f(x)还是等于?f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。

（4）函数f(x)?0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足f(x)?f(?x)也满

足f(x)??f(?x)。

（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函

数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

（6）奇函数若在x?0时有定义，则f(0)?0．

（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：(转载于:奇偶性教学设计)f(x)?f(?x)?0，f(x)f(?x)??1（8）设f(x)，g(x)的定义域分别是d1,d2，那么在它们的公共定义域上：

奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇

（三）典型例题：

例1．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)??2x;(2)f(x)?x?2;(3)f(x)??x2;(4)f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2)解:(1)奇函数.(2)偶函数.(3)定义域为[-1,1],关于原点对称，因为f(? x)?(4)非奇非偶

【小结】判断函数奇偶性的步骤：

①必须先看定义域是否关于原点对称

②看f(x)与f(-x)的关系

例2．已知函数f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10，求f(2)的值。

解：构造函数g(x)?f(x)?8，则g(x)?x?ax?bx一定是奇函数

又∵f(?2)?10，∴ g(?2)?18 因此g(2)??18 所以f(2)?8??18，即f(2)??26．(四)课堂反馈练习

1、判断下列函数的奇偶性： 5353?(?x)2??x2?f(x)所以是偶函数.(1)f(x)??x,x?[?3,1] 2(4)f(x)?x? 0x2（2）f(x)? 4?x2?(x?2)(3)f(x)?(x?1)x?1 1?x2??x?x,x?0(5)f(x)??2??x?x,x?0

2、函数f(x)?x3?x?a,x?r为奇函数，则a= 五．课时小结：

1.函数奇偶性的定义； 2.判断函数奇偶性的方法； 3.特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导 致结论错误或做无用功。

六、作业布置：

1、《作业手册》

2、能力提升：已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2，当m,n为何值时，f(x)为奇函数。