圆的基本性质复习教学设计_圆的基本性质复习教案
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圆的基本性质复习教学设计
刘桂花
复习目标
1、理解圆及其有关概念
2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法
3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系
4、掌握圆的相关计算和证明 重点：圆的基本性质及有关计算 难点：辅助线的做法 教学过程
一、情境示标：
（1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。
（2）示标：出示目标
1、理解圆及其有关概念 2.掌握垂径定理及推论
3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系 4.掌握圆的相关计算和证明
二、自学指导
完成复习提纲内容 活动
一、小组活动
1.组内成员互考概念
2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方 3.完成习题训练 4.小组汇报
三、交流讲评
各小组成员抽签选小组后讲解
（一）圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧 针对练习1 结合图形，找出⊙O中的弦、弧、优弧、劣弧 若AB是直径，AB=2DE，∠E=20º，则∠AOC的度数是
.CDAOBE
概念辨析 ：（1）弦是直径（2）半圆是弧
（3）过圆心的线段是直径；（4）半圆是最长的弧；（5）直径是最长的弦；
（6）等弧就是长度相等的弧
注意-----等弧应同时满足两个条件：
1）两弧的长度相等，2）两弧的度数相等。
（二）圆的基本性质
1.圆的对称性:1)圆是（）对称图形,任何（）都是它的对称轴.圆有无数条（）(2)圆是（）对称图形,并且绕（）旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转（）
2、垂径定理及其推论
垂径定理:垂直于弦的直径（）弦,并且平分弦所对的（）。几何语言：
垂径定理推论:平分弦（）的直径（）于弦,并且平分弦所对的。
几何语言：
针对练习2 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是
。2．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是。
3．在⊙O，弦AB＝12cm，OC⊥AB，CD＝2cm，则⊙0 的半径为 _____ 已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是
cm.归纳：1常用两条辅助线：（）（）
2构造一个（）△，3运用两个定理（）（）解决问题
巩固训练
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
3、圆心角、弧、弦、的关系
在同圆或等圆中,如果①两个（）,②两条（）,③两条（）中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆周角的性质 圆周角定义：
定理：一条弧所对的（）等于它所对的（）的一半.推论：(1)（）所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是（）.90°的圆周角所对的弦是（）.温馨提示
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。
(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。
针对练习31、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB2、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB3、已知∠AOB＝110°，求： ∠ACB 4.已知在⊙O中，弦AB=1.8cm，∠ACB＝30°,则该圆直径等于多少？
CCOBOBOBADAAC
A
5.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
OC
DB
6、⊙O中，CD⊥AB于点D，点E是弧AB的中点，求证：CE平分∠OCD COAEDB
链接中考：1（2016中考）．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；
2、（2017中考）
小结：本节课你有什么收获和疑惑？
当堂测试
小卷 板书设计：
圆的基本性质复习
一、圆的基本概念： 例题
二、圆的基本性质： 例题
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