三角形中位线的教学设计_三角形中位线教学设计

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三角形中位线的教学设计

教学目标: 1．知识与技能

让学生通过动手操作，画出三角形的中线及中位线从而体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理；通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。

2．过程与方法

通过问题串引导猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。

3．情感态度与价值观

通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．

教学重点、难点

重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。

教学过程

第一环节：动手操作，情景引入

动手操作：

我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线．

问题１、：三角形有几条中线？ 问题２、它们是什么点间的连线？

在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）

问题3：这三条线段都是什么点间的连线？

问题４、这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？

（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线）

问题５、说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）

第二环节：问题引领，猜想交流

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）

那么请同学们观察一下，猜一猜：

问题：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：

我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？ 你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（教师要巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）

第三环节：交流推理，尝试论证

1．问题１：刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 问题２、你能证明这个命题吗？（板书）

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC． 求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS）

AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB

所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。2.学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方法？(先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法)3．练习1

已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．

（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问题

1、MN与AC有什么关系？ 问题２、为什么？

（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）

三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．

第四环节：巩固定理，初步运用

例

1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC 求证：AE、DF互相平分 证明：连结DE、EF ∵AD=DB，BE=CE

∴DE∥AC（三角形中位线定理）同理EF∥AB

∴四边形ADEF是平行四边形

∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）第五步变式练习，迁移提升

例

2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形。

[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。

证明：连结AC

∵E、F是AB、BC的中点 ∴EF=，EF∥AC 同理，GH=，GH∥AC ∴EF∥GH，EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形。第六环节：总结反思，情意发展

活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

教学目标: 三角形中位线的教学设计