三角形的中位线》教学设计_三角形的中位线教案

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《三角形的中位线》教学设计

仪征市金升外国语实验学校 蒋月兰

教学目标：

① 知识与能力

1． 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2． 会利用三角形中位线的性质解决有关问题

3． 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力 ② 过程与方法

经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用。

③ 情感与价值观要求

在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。

教学重点：

利用三角形中位线性质解决有关问题 教学难点：

从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质 教学方法：

活动——观察——探索相结合通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。教学过程：

（一）情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（二）探索活动，引入新课

1、动手操作

（1）剪一个三角形记为△ABC；

（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ

ADADBECBECF

（Ⅰ）

2、观察思考

（1）图Ⅰ中有哪性质

① 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。② 从边上考虑？从角上考虑？ ……

……

观察探索得出： 边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC

DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……

……

（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

ADBEC

即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=

1BC 2从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别

如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段

三角形中位线是一条连接两边中点的线段

ADBAECBDC

（三）实战演练

1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。

（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。

（3）如图（c）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；

若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。

ADCBFAECBADFECEB

（a）

(b)

(c)

解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm

点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；

②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；

③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。

类例：书131页练习2、3两题

2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ D

解： 四边形EFGH是平行四边形。

HA

连接AC。

因为E、F分别是AB、BC中点，G即EF是△ABC的中位线，E

所以EF∥AC且EF=

1AC 2BFC

理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=AC

2所以EF∥HG且EF=HG

所以四边形EFGH是平行四边形

理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）

②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；

③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：

对角线相等的四边形的中点四边形为菱形； 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。

（四）课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会。（1）学习了三角形中位线的性质；

（2）利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；

（3）经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

（五）课后作业

课本134页1、3、4