《三角形的中位线》教学设计_三角形的中位线教案
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《三角形的中位线》教学设计
（一）教材分析
本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。
（二）学情分析
针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。
（三）教学目标
1.知识目标
（1）理解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线的性质。
（3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标
通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明。
（五）教学方法与学法指导
对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。
（六）教具和学具的准备
教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。
学具：三角板、刻度尺。
[教学过程]
一、引入
同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。
二、新授
（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：
我们知道，在三角形中，我们将三角
形的顶点与对边中点连结起来就可以得到 三角形的中线。在一个三角形中中线有
三条，其性质是这三条中线都会相交于 一点。
（2）引出三角形中位线的概念
另外，在三角形中，我们将两边的 中点连接就可以得到三角形的一条中位 线，由于三边各有一个中点，当两两相 连时，就可以知道三角形的中位线有三 条，那么中位线有什么性质呢？（3）探究三角形中位线的性质
请同学们先看这样一个图，如图，EF是 ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会 有怎样的关系呢？
（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？）学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC（4）证明猜测
大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？
学生思考：不能
如图：由于在图中很难找到证明的条件，于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线
段AC的像是线段BD。
设点F的像点是点H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边形）。
从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小结：中位线的性质
由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。
所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（6）例题讲解
例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？
解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一条中位线，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH。所以四边形EFHM是平行四边形。
三、思考练习
1.如图在例3中，设四边形ABCD的 两条对角线AC，BD的长分别为 5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFHM的周长。
2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成 ΔDEF的周长。
3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形 吗？为什么？
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC 吗？为什么？
四、小结 这节课主要学习了
（1）三角形中位线的概念；（2）三角形中位线的性质；
五、作业
[板书设计]
三角形的中位线
1.三角形中位线定义
2.猜测：在图中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3.三角形中位线定理证明
5.练习
6.小结
[课后反思] 本节课探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了科学知识与规律的形成过程。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，使学生体会到知识与规律的形成过程。
