9.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计_三角形角平分线教案

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9.1.2三角形的高、中线与角平分线

知识技能目标

1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示； 2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.过程性目标

1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；

2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2．难点：钝角三角形高的画法.教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.l A

·B

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、探索归纳

三角形的角平分线、中线和高的概念： 如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高； 取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；

作△ABC的内角的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.议一议：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.问题 已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm 求：(1)△ABC的面积；

(2)若E是BC的中点，则△ABE与△ACE的面积有何关系？

三角形的面积等于底乘以高再除以2.（板书）S△ABC=

==3cm

2S△ABE=,S△ACE=

因为 E是BC的中点 所以 BE=CE

故 S△ABE=S△ACE.三、实践应用

例1 ①下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；

②把锐角三角形换成直角三角形后，试一试； ③把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.结论 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；

2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点.例2 如图，把下列条件分别用式子表示出来(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分线；(3)CF是△ABC的中线.解(1)

(2)，或

(3)，或

练习：见课件

四、交流反思

三角形的角平分线、中线、高的定义和画法及其应用.五、检测反馈

1．能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（）Ａ．高

Ｂ．中线

Ｃ．角平分线

Ｄ．以上都不对

2．如果三角形的三条高线所在直线的交点不在三角形的内部，那么这个三角形是（Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形

Ｄ．直角三角形或钝角三角形

3.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（）

A、B、C、或

D、不能确定

4.下列叙述中正确的个数是（）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段

②三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 ③直角三角形的高只有一条

④三角形的中线就是过一边中点的线段

（A）0（B）1（C）2（D）3 5.下列说法中正确的是（）

A、三角形的中线就是过顶点平分对边的直线

B、三角形的高就是顶点到对边的距离

C、三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D、三角形的三条中线必交于一点

六、作业

课本习题）

教案设计

9.1.2三角形的高、中线与角平分线

九台三十一中

李忠艳