利用相似三角形测高教学设计_教学设计相似三角形

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《利用相似三角形测高》

教 学 设 计

教学目标

1、知识与技能

（1）.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形和三角函数有关知识，积累数学活动的经验.（2）.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.2、过程与方法

（1）.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识问题，以分组合作活动的方法进行全班交流，进一步积累数学活动经验。（2）.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.（3）.提高综合运用知识的能力.3、情感态度与价值观

（1）.理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识。（2）.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。教学重点、难点

重点：综合运用相似三角形判定条件，性质和三角函数知识解决实际问题。

难点：

1、解决学生在操作过程中如何联系课本中的知识。

2、抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。教学过程：

一、问题导入

同学们，我们学校操场的旗杆很高，我们如何能知道它的高度呢？我们能否运用所学知识来解决这一问题呢？这就是这节课我们将要解决的问题。

二、探究新知

将全班分成4人一组，选出组长。活动1：利用太阳光下的影子

实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABE∽△CDB 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处。需测量的数据：观测者的身高AB、观测者的影长BE、同一时刻旗杆的影长BD 计算方法：由△ABD∽△CDB得

ABBEABBD从而求出CD.CDBDBE优点：1测量简便易行 2计算快捷 缺点：需要阳光，阴天不行

活动2：利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”

实验原理：当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点A作旗杆DC的垂线交旗杆DC于N,交标杆EF于M,于是得△AEM∽△ACN.具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。

需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AB、观测者的脚到标杆底部的距离FB和到旗杆底部的距离BD、标杆的高EF.计算方法：可以得出△AME∽△ANC，列出比例式CNANME，再用CN+DN即求出旗杆的高度。AMAMME,可得ANCN优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线” 活动3：利用镜子反射

实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABE∽△CDE 3 具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。

需测量的数据：观测者的身高AB、观测者的脚到镜子的距离BE和镜子到旗杆底部的距离ED。计算方法：

根据△ABE∽△CDE，列出比例式

ABBEAEDE,可得CD CDEDBE优点：1需要工具少且容易计量 2计算较简单 缺点：1镜子需要水平放置 2旗杆前无障碍物

三、实验收获与反思：

在此实践活动中，学生的显性收获是学会了如何测量旗杆的高度，如何构建相似三角形，如何构建直角三角形，将相似三角形、直角三角形等有关知识体系进行一定程度地梳理；隐性收获是体验到哪些方法可行，哪些方法不可行，那些方法较容易操作，得出的结果比较精确，从而获得构建几何模型解决实际问题的方法与经验。