1.3函数的基本性质教学设计_函数的基本性质教案

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1.3 函数的基本性质

一、教材分析

函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。

二、学情分析

学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是比较容易接受的。但很多学生关于二次函数的性质仍然不是很清晰，学生的阅读理解能力较弱，教师需要引导学生对函数的单调性以及最值的定义理解透彻。

三、教学目标

1、知识技能：运用已学过的函数特别是二次函数的图像，理解函数的单调性、最值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值。

2、数学思考：树立数形结合思想解决问题的意识。

3、问题解决：通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。

4、情感态度：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

四、教学重难点

1、教学重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；运用函数图象理解和研究函数的性质。

2、教学难点：运用函数图象理解函数单调性的定义，研究基本函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。

五、教法、学法

1、教法：我将会采用讲授法，讨论法等教学方法来进行这一节的学习。在课堂开始，我将会创设一个问题情境，带学生体会问题，在学生的讨论之下，得出增函数、减函数的概念，进一步推出单调性以及单调区间的定义。在学生对这些知识点有了一定的了解后，结合物理实例展开定义证明。

2、学法：学生采取思考问题，小组讨论解决问题，简单应用，练习巩固等学习方法，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

六、教学过程

（一）问题情境

1.说说下列实例中曲线的变化趋势？

a.某市在某一天温度的变化曲线图 b.某工厂2003-2012年的生产总值数据

1800生产总值（亿元）*********2010时间（年）20122014系列1

2.分别作出函数yx，yx2，yx2的图像，并且观察函数变化规律？

总结这两道题的曲线变化规律，得出增函数、减函数的定义，进而推出单调性的概念。

（二）定义生成一般地，设函数fx的定义域为I。

1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说fx在这个区间上是增函数。

2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说fx在这个区间上是减函数。

如果函数yfx在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数fx在这一区间具有（严格的）单调性，这区间叫做yfx的单调区间。

在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

（三）运用提升

例1：如图是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

1的图像。x这个函数的定义域是什么？

在这个函数的定义域上的单调性是什么？ 例2：画出反比例函数y探究：如何用定义证明函数fxx21在0，上为增函数？

变式训练1：求函数fxx21的单调区间；

变式训练2：讨论函数fxkx21在0，的单调性。

（四）归纳总结

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

（五）作业布置

课本P39习题1.3（A题）第1、2题。