等腰三角形性质教学设计_等腰三角形性质教案
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等腰三角形的性质 教学设计
一、教学目标
（一）、知识目标
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
（2）、能力目标
1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。
2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
（三）、德育目标 通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具
三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程 课的导入:
（一）、三角形按边怎样分类?
(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)
（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?
（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解
（一）、动手实验，发现结论
请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？
（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。
（三）、证明结论，得出性质
1、性质定理的证明。
（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。
（4）阐明“等边对等角”的作用。
2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。
（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解
练习一：
1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;
(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论
提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？
对 应边:BD=CD---------------AD是BC边上的中线
对应角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°
从而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC边上的高
（学生探讨回答，并归纳得出推论1）
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:
在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。
提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)
提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（六）、深入实际，举例应用
例题：已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。
五、课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.2.推论1(“三线合一”)
3.等腰三角形中经常用到的辅助线
六、布置作业
课本73页 第 2，3，5，8题。
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