一元二次方程解法——配方法 教学设计_一元二次方程解法教案

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《解一元二次方程——配方法》 教学设计

漳州康桥学校

陈金玉

一、教材分析

1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础.一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固.初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次.2、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法.二、学情分析

1、知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义和两个重要公式——平方差公式和完全平方公式，这对配方法解一元二次方程打好了基础.2、学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析.3、教学时必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲.当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题.而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程打好了基础.三、教学目标

（一）知识技能目标

1、会用直接开平方法解形如xmn（n0）.22、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.（二）能力训练目标

1、理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三）情感与价值观要求

1、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣.2、能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性.四、教学重点和难点

教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的形成过程

五、教学过程(一)活动1：提出问题

要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽各是多少？ 设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法.师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析.（二）活动2：温故知新

21、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律.（1）x6x x3(2)x8x （x)2222（3）x12x (x)2(4)x5x (x)

222(5)a2ab (a)(6)a2ab (a)2

2222、用直接开平方法解方程：x26x92

设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣.(三)活动2：自主学习

自学课本思考下列问题：

1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x26x160利用直接开平方法能解吗？

2、怎样解方程x26x160？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流.）

3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次项系数.所以得出配方的关键是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式.设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想(四)活动4：例题学习

例：解下列方程：

（1）x8x10（2）2x13x（3）3x6x40

教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤.交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项.（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方.（4）原方程变为mxnp的形式.22222（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解.设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为mxnp的形式方法.2（五）课堂练习：导学练上面的【课堂检测】习题

师生行为：对于解答题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评.设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法.六、归纳与小结：

1、理解配方法解方程的含义.2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点.4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次.