配方法(三)教学设计_90配方法三教学设计

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第二章

一元二次方程

２．配方法

（三）一、教学目标

知识技能：通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；

数学思考：通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性；

问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性，提高解决实际问题的能力；

情感态度：体会数学知识的实际应用价值；

二、教学重难点

重点：掌握配方法解一元二次方程的基本技能提高应用能力 难点:一元二次方程的实际应用，特别是方案的设计

三、教学方法 教师引导学习法

四、教具准备

幻灯片（内容为教参第83页设计方案的多样性）

五、教学过程

1、情境创设（1）、知识回顾

你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？（2）、情境引入

提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？

在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？

以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成 1 为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。

2、探索新知

（1）学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。通过征集设计方案，激发学生的内在动力。

先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。

学生的设计多种多样，这里可能出现具有代表性的几种。

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)(7)在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？

同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容。

此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。（2）问题解答

1、如何设未知数？怎样列方程？

2、分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：

解：设小路的宽为xm,由题意得：

（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x2-14x+24=02 x2-14x+49=-24+49(x-7)2=25 x1=12 ,x2=2 答：（略）

问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？

图（6）的解答：

解：设扇形的半径为xm,由题意得：

πx2=16×12× πx2=96 x1 2965.5

x1≈5、5，x2≈-

5、5（舍去）

3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。

通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。

由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。

3、随堂练习

课本第62页随堂练习第1题

4、课堂小结

、通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ 、播放幻灯片，感受设计方案的多样性

5、布置作业

作业：课本第62页第1、2、3、4题