三角形三边关系教学设计_三角形的三边关系教案

2020-02-27 教学设计下载本文

三角形三边关系教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形的三边关系教案”。

《三角形三边的关系》教学设计

【教学内容】人教版四年级下册第五单元

【教学目标】

1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。

2．经历动手实践、探索发现、归纳猜想、初步应用三角形三边关系的活动过程，增强学生勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。3.在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力。【教学重、难点】教学重点：三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用；

教学难点：探索三角形的边的关系，利用三角形的三边关系解释、解决实际问题。

【教学准备】

学具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，各准备20份教具：课件、实物展台、教杆

一、复习相关知识师：前面我们已经认识了三角形，请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（课件出示：）【预设】

第一种可能：

生：第三个是三角形。师：大家同意这个意见吗？

师：前两个为什么不是三角形？（教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由，学生：说出自己的理由。师：（语气要加重，语速放慢，）看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。第二种可能：

生1：第一个和第三个是三角形。

师：其他同学有不同的意见吗？请有不同意见的同学说说自己的意见。生2：第一个不是三角形，因为第一个图形不是由原来的三条线段围成的。师：（转向生1，询问：）你明白了吗？师：（语气要加重，语速放慢，）看来，只有像这个图形（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。

（设计意图：既是三角形知识的前测，又是下面操作活动的基础）

二、实践操作，初步探究：第一次活动

师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗” ？请大家猜猜看！【预设】

第一种可能：全体学生都认为能

师：大家的意见非常一致，但这只是我们的猜测，是否一定围成三角形，需要我们去验证。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看是否一定能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！

生：开始活动；教师巡视。（巡视时既要指导，也要有目标）第二种可能：同学们有的说，有的说不一定。

师：同学们的意见不一致，到底谁的猜测是对的，验证一下就可以知道了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！生：开始活动；教师巡视。（巡视时既要指导，也要有目标）师：请同学们停下来，围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。

有的围成了三角形，有的没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果在展台上演示出来，来演示的同学，先要告诉我们你用的小棒的长度，再把你围成的最后图形摆出来。先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。生1：我用的三条线段分别是3厘米，4厘米，8厘米，把最后结果在实物展台上摆出来。（不要浪费时间太多）师：（总结一下）看来，这三根小棒确实围不成三角形。（向全体同学询问：）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形，请来台上摆给大家看一看：生：（展示“两条线段之和等于第三边”的情况）我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，把最后结果在实物展台上摆出来。（不要浪费时间太多）师：谁围成三角形了？也来台上展示给看一看。

生：把“任意两边之和大于第三边”的情况也摆在展台上。我用的三条小棒分别是5厘米，6厘米，10厘米，把最后围成的三角形在实物展台上摆出来。

师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰展现在大家面前，下面，老师用电脑演示一下。

（这时，老师一边演示，一边自言自语：第一种是这样的：结果，这三条线段围不成三角形；第二种是这样的：结果，这三条线段也围不成三角形；第三种是这样的：结果，这三条线段能围成三角形；）——（把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片上）

师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，我们刚才的猜想是正确的/错误的。（教师郑重总结）：任意三条线段不一定能围成三角形。我们刚才经历了“发现问题——大胆猜想——操作验证——归纳结论”的过程。同学们刚才表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？预设：

学生可能提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”，“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等

师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为什么前两种围不成三角形呢？”，请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。（教师要融入学生之中倾听、参与学生的讨论）再全班交流。（多找几个学生说一说）

回答预设：

1.有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。2.两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。

（学生在表达意见时，教师不要急于给出对错的评价，也不要过多的参与意见，可以征询其他同学是否同意，或者有没有不同的想法）

师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的好学生。老师总结一下同学们的意见，大家看是不是这个意思：（教师手指着图说：）两条线段的和小于第三条线段，围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。大家是不是这个意思？

课件上出现：围不成的图形和文字：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。

生：是的。第二次活动

师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因： “当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。

（稍作停顿）咱们再来解决：三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？下面我们就重点研究“三角形三边的关系”（揭示课题，并且板书在黑板上）（这时，课件上出现一个三角形，）

师：

三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。

生：先自己静思，再同桌讨论，（学生讨论时，教师融入学生中，参与学生的交流，适度指导学生初步得出结论。）(学生汇报，汇报时教师不要多说话，尽量让学生发表自己的意见。)

【预设】

第一种可能：三种说法都出现了：（教师有计划的板书在黑板上）

两边之和大于第三边；

三角形

任意两条边的和大于第三边；

较短的两边的和大于第三边；

师：同学们的想法真多，我们逐个研究。

首先研究【三角形两边之和大于第三边】这个结论

师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指，学生：指出自己发现的某两条边的和，师：好，我们把你的发现用这个式子写出来：5+6>10，师：这两边的和比第三边大，那么（教师继续指着屏幕上的三角形）另外的两条边的和大于第三条边吗？（教师根据学生回答板书出：6+10>5,5+10>6,）

师：这样的关系式我们找到了不止一组，而是三组，那“三角形两边之和大于第三边”怎样说更准确？是不是：“三角形任意两条边的和大于第三边”这种说法更准确？（与第三种说法吻合起来了）

再研究【三角形中较短的两边的和大于第三边】

师：指着三角形图：既然较短的两边的和都大于第三边了，那么一条最长的边和最短的边的和当然更大于第三条边了。其实还是：“三角形任意两条边的和大于第三边”

第二种可能：只说出“三角形两边之和大于第三边”这一种说法

（教学方法和上面的处理相同：师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指，学生：指出自己发现的某两条边的和，师：好，我们把你的发现用这个式子写出来：5+6>10，师：这两边的和比第三边大，那么（教师继续指着屏幕上的三角形）另外的两条边的和大于第三条边吗？（教师根据学生回答板书出：6+10>5,5+10>6,）

师：这样的关系式我们找到了不止一组，而是三组，那“三角形两边之和大于第三边”怎样说更准确？）

学生：完善这种说法（可以有不同的说法，只要意思对就肯定）师：总结同学们的说法就是：三角形任意两条边的和大于第三边（语气加重，语速放慢，把每个字都送到每个学生的耳朵里）

三、画任意三角形，验证发现

教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意三边都大于第三边。

学生：在练习本上画三角形，验证，汇报，师：老师板书出一组即可，其余的只让学生说出数字，大家一起验证是否具有“三角形任意两边之和大于第三边”这样的关系。

教师：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”

这样的关系。“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。请大家齐读一遍。

四、应用深化

师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳出结论；（在课件上做出来：问题——猜想——验证——结论）

探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决下面的问题，1.课本85页第2题（学生判断出来以后），师：有的同学判断的又快有对，你判断的依据是什么？

教师追问：思考一下：有没有更快捷的方法来判断?(用较短的两条线段的和与第三条线段的关系来检验就可以了。)

2.请同学们仔细的观察，走哪一条路近呢？为什么？（课件出示图，课本87页第10题）