第二章 平面向量教学设计_第二章平面向量教案
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第二章 平面向量教学设计
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新课标人教版
必修4第二章平面向量
内容：《平面向量》
课型：新授课
第二部分
教学设计
2.1平面向量的概念及其线性运算
授课人：苏仕剑
【学习目标】、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作；长度为______的向量叫做单位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。
规定：与______向量平行；长度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量加上的相反向量叫做与的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数与向量的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得__________。
【典型例题】
例1
在四边形ABcD中，等于
（）
A、B、c、D、例2
若平行四边形ABcD的对角线Ac和BD相交于o，且，则、表示向量为
（）
A、+
B、—
c、—+
D、——
例3
设、是两个不共线的向量，则向量
与向量共线的充要条件是
（）
A、0
B、，c、1
D、2
例4
下列命题中：
（1）=，=则=
（2）||=||是=的必要不充分条件
（3）=的充要条件是
（4）
=
（）的充要条件是=
其中真命题的有__________________。
例5
如图5-1-1，以向量，为边作平行四边形AoBD，又，用、表示、和。
图5-1-1
【课堂练习】、（）
A、B、c、D、2、“两向量相等”是“两向量共线”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
c、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABcD是菱形，点P在对角线Ac上（不包括端点A、c），则等于
（）
A、B、c、D、4、若||=1，||=2，=且，则向量与的夹角为（）
A、300
B、600
c、1200
D、1500
【课堂反思】
2.2平面向量的坐标运算
授课人：陈银辉
【学习目标】、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
【学习过程】、平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、使，其中不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴正方向相同的两个
向量、作为基底，对任一向量，有且只有一对实数、使得，则实数对（，）叫做向量的直角坐标，记作=，其中、分别叫做在轴、轴上的坐标，叫做向量的表示。相等向量其坐标，坐标相同的向量是
向量。
3、平面向量的坐标运算
（1）若=，=，则
=
（2）若A，B，则
（3）若=（，），则
4、平面向量共线的坐标表示
若=，=，则//的充要条件是
5、若，其中，则有：
。
【典型例题】
例1
设、分别为与轴、轴正方向相同的两个单位向量，若则向量的坐标是（）
A、（2，3）
B、（3，2）
c、（—2，—3）
D、（—3，—2）
例2
已知向量，且//则等于
A、B、—
c、D、—
分析
同共线向量的充要条件易得答案。
例3
若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是
A、与—
B、3与2
c、+与—
D、与2
例4
已知当实数取何值时，+2与2—4平行？
【课堂练习】、已知=（1，2），=（—2，3）若
且
则____________,_________________。
2、已知点A（，1）、B（0，0）、c（，0），设∠BAc的平分线AE与Bc相交于E，那么有其中等于
A、2
B、c、—3
D、3、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点c满足，其中、且+则点c的轨迹方程为
A、B、c、D、4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、c求点m、N的坐标及向量的坐标。
【课堂反思】
2.3平面向量的数量积及其运算
授课人：曾俊杰
【学习目标】
．知识与技能：
A若点3，—4）且，（—
（1）理解向量数量积的定义与性质；
（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；
（3）掌握向量数量积的运算律；
（4）理解两个向量的夹角定义；
2．过程与方法：
（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影；
（2）能区别数乘向量与向量的数量积；
（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积；
3．情感、态度与价值观：
（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义；
（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣；
（3）培养数形结合的数学思想；
【学习过程】、请写出平面向量的坐标运算公式：
（1）若=，=，则
=
（2）若A，B，则
（3）若=（，），则
2、平面向量共线的坐标表示
若=，=，则//的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念 已知非零向量与，作＝，＝，则_________________________叫与的夹角.4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成θ角）的作用下产生位移s，那么力F所做的功w=
5、数量积的概念：
（1）两个非零向量、，过o作=，=，则∠AoB叫做向量与的夹角，显然，夹角
（2）若与的夹角为90，则称与垂直，记作⊥
（3）、是两个非零向量，它们的夹角为，则
叫做与的数量积（或内积），记作•。
即•=||•||•cos
规定•=0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒：
（1）
（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0
（2）
两个向量的数量积的性质：
设、为两个非零向量，)
=0
2)
当与同向时，=||||；当与反向时，=||||
特别的=||2或.3)
cos=；
4)
|
|≤||||
6、“投影”的概念：如图
定义：_____
_______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒：
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律：=______
数乘结合律：=_________=__________
分配律：=_____________
【典型例题】
例1边长为的正三角形ABc中，设，则
=
例2已知△ABc中，，ABc的面积，且||=3，||=5，则与的夹角为
例3
已知=（1，2），=（6，—8）则在上的投影为
【课堂练习】、已知、均为单位向量，它们的夹角为那么=
2、已知单位向量与的夹角为，且，求及与的夹角。
3、若，且向量与垂直，则一定有
A、B、c、D、且
4、设是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题
①
②
③
不与垂直
④
其中正确的有（）
A、①②
B、②③
c、③④
D、②④
5、已知平面上三点A、B、c满足，则的值等于____
______
【课后反思】
2.4平面向量的应用
授课人：刘晓聪
【学习目标】
一、知识与技能
.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.[:学科网]
三、情感、态度与价值观
.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.【学习过程】
请认真思考后，回答下列问题：、判断：
（1）若四点共线，则向量（）
（2）若向量，则四点共线（）
（3）若，则向量
（）
（4）只要向量满足，就有
（）
2、提问：
（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
【典型例题】
例1
已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，求Bc长．
变式
已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，点D在线段Bc
上，且BD=2Dc求AD长．
例２
如图，已知Rt⊿oAB中，∠AoB＝90o，oA＝3，oB＝2，m在oB上，且om=1，N在oA上，且oN=1，P为Am与BN的交点，求∠mPN．
【课堂练习】
⊿ABc中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G
（1）求证：AG=2GD
（2）若F为AB中点，求证G、F、c三点共线．
