鸽巢问题(一)教学设计_鸽巢问题1教案

2020-02-27 教学设计下载本文

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鸽巢问题(一)教学设计

安阳市宗村小学刘国义

教学内容：教科书第68页例1。教学目标：

1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，了解掌握“鸽巢问题”。

教学难点：

理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件

教学过程:

一、游戏导入

1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。

师：大家喜欢游戏吗？今天我们一起来做个“扑克牌”游戏。

（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

（2）玩游戏，组织验证。

通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。2.导入新课。

刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。

二、探究新知

课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？板书： 4支铅笔 3个笔筒

课件出示自学提示：（1）“总有”和“至少”是什么意思？

（2）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放法？（3）请大家用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）

（一）自主探究，初步感知

1、学生小组合作探究。

2、反馈交流。

（1）枚举法。

（2）数的分解法：（4，0，0）、（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。（3）确认结论：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（板书）

（二）提升思维，构建模型

1、师：（口述）那要是

（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。为什么？板书：5支铅笔 4个笔筒

（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。为什么？板书：6支铅笔 5个笔筒

师：有没有更快速地证明方法？

（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中呢？

板书： 10支铅笔 9个笔筒 100支铅笔 99个笔筒

师：用枚举法证明还方便吗？能不能反过来证明：每个笔筒里放1支也能分完…

生同桌讨论后回答：

假设每个笔筒中放1支，这样就剩下1支，无论放入哪一筒，那个笔筒里就有了2支。

师：每个笔筒中放1支，实际上就是先怎样？

生：平均分

同桌互说一遍、全班齐读一遍

2.建立模型。

师：通过刚才的分析，你有什么发现？

生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。齐读一遍

师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？

（课件出示：4只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？）板书：4只鸽子 3个鸽舍

生独立回答

师：以上这些问题有什么相同之处呢？

生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。

师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）3.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

生活中的很多问题，我们都可以把它们比作鸽巢问题。下面我们应用这一原理解决问题。

三、巩固练习。

1、解释课前所做的“扑克牌魔术”游戏。

师：在这里，我们把谁比作鸽子，谁比作鸽巢。

板书：5张牌 4种花色2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

师：在这里，我们把谁比作鸽子，谁比作鸽巢。

板书：5个人 4把椅子

3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？

师：在这里，我们把谁比作鸽子，谁比作鸽巢。

板书： 13位老师 12种属相

四、课堂小结。

师：这节课你有什么收获？