鸽巢问题教学设计_鸽巢问题的教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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鸽巢问题

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理，来源于一个基本的数学事实，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。通过例1的学习，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考方法—枚举和假设，形成对“抽屉原理”的初步认识。“鸽巢原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题。因此，教材选择了一些学生常见的、熟悉的事物作为学习的素材，本节课一抽扑克牌的魔术引入教学，借助实际操作，直观地向学生介绍了“鸽巢问题”。例1是例2的一个特例，是例

2、例3学习的基础，十分重要，因此要求学生在理解这一数学原理的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。本节课的重点在于模型思想的建立和具体应用上，以及用抽屉原理来解释相关现象。学情分析：

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的应用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点，因此本节课的难点在于学生建立“鸽巢原理”的模型并能依据“鸽巢原理”来解释相关现象。学习目标：

1.通过摆一摆、画一画、写一写的方法，经历“鸽巢原理”的探究过程，体会模型思想和推理思想。

2.会依据鸽巢原理解决相关的实际问题或解释相关现象。评价任务：

1.“把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”这一句话正确吗？用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。

2.说一说扑克牌魔术的原理；并根据鸽巢原理，说出一句相似的话。学习过程：

一、导入

今天老师给大家带来一个魔术，一副牌取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的，相信吗？像这样的现象隐藏着什么样的数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

二、新授 1.呈现例1 把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。小组合作学习：

（1）请同学们找这个问题里的关键词（2）你能解释这些词的意思吗？（3）“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”这句话正确吗？静静地思考一下你准备如何去验证这句话是否正确。你能用自己喜欢的方法表示出来吗？ 2.反馈交流（1）枚举法预设：

①铅笔模拟

师：凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？生：介绍每一种摆法。

②用数表示：4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 师：我们一起圈出每种分法中不少于2的数

（师：哪种情况最能说明“不管怎么放，总有一个笔筒至少有两支铅笔”？与其他摆法相比有什么特点？