《鸽巢问题》教学设计_鸽巢问题的教学设计

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《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页。【教学目标】

1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、圆珠笔、笔筒等。【教学过程】

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请5位同学上来，摆开4张凳子。

老师宣布游戏规则：5位同学听老师口令，喊坐下时，5个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生。

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

二、自主操作，探究新知

1、观察猜测

多媒体出示例1：3枝笔，2个笔筒。

师：5个人坐4张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。3枝圆珠笔放进2个笔筒中呢？

【不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2枝圆珠笔。】

师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？

2、自主思考

（1）学生思考：“总有”和“至少”是什么意思？

（2）小组合作，拿圆珠笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

3、交流讨论

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。【学情预设：

第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把3枝圆珠笔放进2个盒子里的几种不同摆放情况。请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒中至少有2枝圆珠笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝圆珠笔。

第二种：假设法。

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒中放1枝圆珠笔，2个笔筒里就放了2枝圆珠笔。还剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2枝圆珠笔了。也就是先平均分，每个笔筒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2枝圆珠笔。

4、比较优化。请学生继续思考：

如果把4枝圆珠笔放进3个笔筒，请同学们摆摆看。说明有几种摆放的方法，每一种又是怎样摆放的。

把5枝笔放进4个笔筒中，结果又是怎样呢？ 把6枝圆珠笔放进5个笔筒里呢？ 把10枝圆珠笔放进9个笔筒里呢？ 把100枝圆珠笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？

引导学生发现：只要放的圆珠笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝圆珠笔。

5.请学生继续思考：如果要放的圆珠笔数比笔筒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

讨论：把6支笔放在4个笔筒里，会有什么结果呢？

继续思考： 把7支笔放在3个笔筒里，会有什么结果呢？

把8支笔放在3个笔筒里，会有什么结果呢？ 10支笔呢？ 出示计算：引导学生发现规律。物体数÷抽屉数=商„„余数 至少数=商数+1 整除时至少数=商数

6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、灵活应用，解决问题

1.再次让学生解释课前所做的抢凳子游戏。2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出几张，让其他同学猜抽牌张数，并说明理由。

抽牌后，交流。

四、全课总结

这节课你懂得了什么原理？

五、相信科学，不迷信。

六、课堂作业第71页练习十三，第1题、第2题。（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。