十字相乘法教学设计_十字相乘法公开课教案

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因 式 分 解

——十字相乘法

中峰镇中心学校

王君

【教学目标】

1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三项式分解因式；

2、通过课堂交流展示，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质； 【教学重点】

能熟练地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三项式分解因式。【教学难点】

把x2 + px + q分解因式时，准确地拆分常数项，验证一次项系数。【教学过程】

一、温故知新

1、我们已经学过哪几种因式分解的方法?(1)提公因式法；(2)公式法：平方差公式和完全平方公式。

2、用以上学过的方法能否将下列多项式分解因式？请试一试。(1)x2+7x+10

(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12

(4)x2+7x-18

二、自学指导

1、自学课本121页阅读与思考，并完成121页最下面的练习。

2、小组讨论解题方法，并确定一名中心发言人上台展示，并讲解解答过程。

三、小组展示

(1)x2+7x+10

(2)x2-2x-8

(3)y2-7y+12

(4)x2+7x-18

四、巩固练习

1、用十字相乘法进行因式分解。(1)x2+5x+6

(2)x2-5x+6

(3)x2-5x-6

(4)x2+5x-6

总结规律：以上因式分解常数项符号与分解成的两个因数的符号，以及一次项系数的符号之间有什么关系？

结论：当常数项为正时，两因数同号，且符号与一次项的符号相同；

当常数项为负时，两因数异号，且绝对值较大的因数与一次项的符号相同．

2、请在下列因式分解中添上适当的符号。(1)x2+8x+12=(x

2)(x

6)(2)m2-3m+2=(m

1)(m

2)(3)x2-x-12=(x

3)(x

4)(4)y2+6y-16=(y

2)(y

8)

五、课堂小结

本节课我们学习了什么知识？

1、十字相乘法适用于二次三项式的因式分解，但并非所有二次三项式都适用。

2、因式分解首先考虑提公因式法，其次是公式法，都不行时再考虑十字相乘法。

六、拓展延伸

1、解方程

(1)x2-3x-4=0

(2)y2+2y-8=0

2、因式分解

(1)3x2+7x+2

(2)5x2-17x-12