等腰三角形的判定教学设计_等腰三角形判定教案
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北师大版八年级下册第一章
1.3等腰三角形判定(1)教学设计
姓 名： 吕 文 彬
单 位：郑州航空港区八岗初级中学1.3 等腰三角形判定(1)教学设计
教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第二版
教学内容来源：中学八年级数学（下册）第一章 教学主题：等腰三角形判定 课时：第一课时 授课对象：八年级学生
设计者：郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬 教学目标确定的依据：
1、课程标准要求：学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。
3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。学习目标
1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．
2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引导探索法；情景教学法 教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：典型例题 ；第四环节： 随堂练习；第五环节 课时小结。第六环节：作业布置
Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？学生叙述，老师板书。
判定定理
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。我们以前怎样画等腰三角形？哪位同学上来画一画。这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？根据什么去判断呢？是不是没有依据呀！教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。让学生根据定理一来判断。
除了这个方法外，还有没有别的方法呢？ 这就是我们这节课要研究的问题． [师]同学们看下面的问题并讨论：
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
0AB
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．
[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ [生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． Ⅱ自主探究
A12B4
DC如图：已知△ABC中，∠B=∠C 请问△ABC是否是等腰三角形？
（请同学们先自己画出图形，写出已知和求证，然后小组合作写出证明过程。并派代表发言。）
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
学生可以先通过折叠手中的三角形（有两个角相等），思考应做什么样的辅助线，然后自主写出证明过程。
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中
12, BC,ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？有学生提出做高，让大家想一想行不行，用的是哪一个判定定理证明三角形的全等。老师要强调解题书写的格式。
（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． Ⅲ 典型例题
[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
A12D 求证：AB=AC．
[师]同学们先思考，再分析．
BC [生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
AD 例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
BC（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．
（演示课件）Ⅳ 随堂练习
（一）课本P531、2、3．
1、判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠
1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。
DA
1.∠A=∠B 2.AC=BC
3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°
B12C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
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3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
Ⅴ．作业布置：
必做题：教科书第56页2、5题。
选做题：教科书第58页12题
VI板书设计
§1．1 等腰三角的判定
（一）判定定理1：有两边相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有两角相等的三角形是等腰三角形 小结
例1
教学反思：本节应把重点放在探究等腰三角形的判定定理上，在应用环节，应重在倾听学生的思路方法上。
AD0BC 8
