《一次函数》教学设计_一次函数教案教学设计

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17.3 一次函数

(一)本课目标

1.了解一次函数与正比例函数的意义.2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.(二)教学流程 1.合作探究(1)整体感知

前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法, 本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数── 一次函数.(2)四边互动 互动1 自学问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米, 小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.570A95ts北京

明确 ： 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米), 汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.互动2 自学问题2.问题2: 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(cm)是所挂重物质量x(kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm,求这个函数关系式.独立尝试后,和同桌交流./ 3

明确：

这里涉及弹簧长度和所挂重物的质量两个变量,变量与常量之间的关系为: 弹簧长度=原长+伸长的长度.分析 因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，所以挂xkg重物时弹簧伸0.3xcm，又因为不挂重物时弹簧的长度为6cm，所以挂xkg重物时弹簧的长度为（6+0.3x）cm,即有y=0.3x+6

明确：

师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0.特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.互动41、下列说法不正确的是（）

A.一次函数不一定是正比例函数

B．不是一次函数就一定不是正比例函数

C．正比例函数是特殊的一次函数

D．不是正比例函数就一定不是一次函数

2、下列函数关系式:(1)y=-x

(2)y=2x+11

(3)y=x2+1

(4)y=3-2x(5)y=2

(6)

(7)

（8）y=kx 其中是一次函数的有_______，是正比例函数的有________（填序号）

∣m∣

3、当m=__ 时，函数y=(m-1)x+5是一次函数。

:利用多媒体点击答案,验证学生解答的正确性.明确 :根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例, 因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时, 一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.互动5 1.下列函数中y是x的一次函数的有（）①y=0.5x

②y=3/x

③y=1－x

④y=6x2+x(1－6x)

⑤y=1

⑥x+y=0 Ａ５

Ｂ４

Ｃ３

Ｄ２

2.如果是y=(m－1)x2－m2正比例函数，那么m的值为（）/ 3

A.B.-1

C.±1

D.±２

3、若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数，则m满足（）

A.m≠2

B.m=2或m=5

C.m ≠2且m ≠5

D.以上答案都不对 生独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.4、已知函数y=(m+1)x+(m2-1).（1）当m取什么值时，y是x的一次函数?（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数? 5.学习小结(1)内容总结

一次函数、正比例函数

意义

表达式 (2)方法归纳

在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式..(2)巩固练习

课本第52页习题17.3第1-3题.(四)板书设计: ┌────────────────┬────┐

│课题

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│ │一次函数、正比例函数的意义

│

│ │一次函数、正比例函数的表达形式

│ 投影幕 │ ├────────────────┤

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│学生板演内容

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