一次函数教学设计_一次函数教案教学设计

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一次函数 第1课时 一次函数的概念

教学目标 : 【知识与技能】

1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.初步体会待定系数法求一次函数解析式.3.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】

在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】

经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】 1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】

理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程

一、复习旧知

问题：列式表示下面问题中y与x的函数关系，并指出是否是正比例函数.一个长2cm，宽xcm的长方形，面积为ycm2.引导学生一起回忆正比例函数的概念.二、思考引入

学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：

1、一个长2cm，宽xcm的长方形，长不变，宽增加3cm，面积为ycm2.2、当原长方形的宽为1cm时，宽增加3cm后长方形的面积是多少？ 【分析】

1、y=2(x+3)变形为y=2x+62、实际是求当x=1时，函数y=2x+6的值，即y=2×1+6=8（cm2）

【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.三、探究新知

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-6x+5.像上面写出的函数称为一次函数.（1）你能找到这些表达式的共同特征吗？

（2）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概 括上述表达式吗？

（3）你能规范的说出一次函数定义吗？ 学生活动：认真观察比较并作出解答

教师活动：启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。

强调：自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是1，并且b可以为0。【教学说明】（1）进一步理解从特殊到一般解决问题能力。

（2）发展学生的抽象思维能力和概括能力（3）理解一般式y=kx+b应注意k、b的取值范围。（4）培养学生的语言表达归纳能力。

【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.思考：已知函数y=（k-1）x+k2-1，1、当k满足什么条件时，它是一次函数.2、当k满足什么条件时，它是正比例函数．

【教学说明】进一步理解一次函数与正比例函数的区别和联系.尤其注意一次函

数b的取值范围是全体实数，正比例函数b=0.四、例题讲解

1、下列函数中哪些是一次函数？

2x①y=x-6；②y=x；③y=8；④y=7-x 你能举出一些一次函数的例子吗? 【答案】①③④是一次函数，其中③是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例

2、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

【教学说明】与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：

k2解这个方程组得

b3

kb5 kb1例

3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？

（2）求第2.5 s 时小球的速度；

【教学说明】学生先独立思考，教师加以点拨和分析：

v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解

五、当堂验收

1．下列说法正确的是（）

A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数

C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y不是x的一次函数的是（）

x1 A．y=-3x+5 B．y=-3x C．y= D． y

x24．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1

5．已知函数y=（k+2）x+k2-4，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．

6、一辆汽车油箱原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求

（1）油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数解析式，它是一次函数吗？

（2）行驶1.5小时后，油箱中的油量是多少? 【教学说明】统一核对答案，提问第5题做题思路，剩余题目由小组组长帮组内同学讲解.六、当堂小结

问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.七、课后作业

1.布置作业：完成练习册中本课时练习.2.教学反思

本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导.