一次函数的图像与性质教学设计_一次函数图像性质教案

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一次函数的图像与性质教学设计

林州市临淇镇第三初级中学 刘振宇

教学分析：

由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图象是一条直线，本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图象及由图象总结出函数的性质。为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图象是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图象的基础上，由学生对图象进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考。

教学目标：

1、知识与技能：学生会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图象；结合图象，学生直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。

2、过程与方法：通过观察图象和师生、生生间的交流，学生初步感受图象在探索一次函数的性质中的作用

3、情感态度与价值观：学生进一步体会数形结合的思想方法在探索中的应用。

重点：一次函数y=kx+b的图象及b的几何意义

难点：正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用

教学媒体的运用：本节课使用PowerPoint演示文稿和几何画板。

1、上课伊始，运用几何画板演示几个一次函数的图象，学生回忆画过的图象，感受一次函数的图象是一条直线。

2、使用几何画板拖动图象并观察解析式，发现k不同正比例函数所在的象限也不同。从而得出一次函数y=kx+b，当k>0时图象经过一、三象限；当k

二、四象限。解决重点问题。

3、拖动图象沿y轴上下运动，发现b不同一次函数的图象的变化规律：当b>0时，图象向上平移 |b| 个单位；当b>0时，图象向下平移 |b| 个单位，突破本课的难点。

教学过程：

一、引入：

复习题

1、直线y=3x过点（，0）、(1,)

直线y=3x＋2过点（，0）、（0，）

2、直线y=0.5x过点（，0）、(1,)

直线y=0.5x－2过点（，0）、（0，）

3、直线y=－0.5x过点（，0）、(1,)

直线y=－0.5x＋2过点（，0）、（0，）

4、直线y=kx过点（，0）、（1，）

学生填空并根据教师所给的点的坐标画出图象。体会一次函数的图像的画法：两点确定一条直线画一次函数的图象只要描出两点即可；体会k不同函数图像的位置就不同。

二、新授：

⑴教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在一、三象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在二、四象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化

得出结论：正比例函数y=kx的图像有如下结论

当k>0时，函数图像经过一、三象限；当k

二、四象限。

⑵教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x及y=3x＋2。引导学生观察这两个图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们互相平行。那么，图像互相平行的一次函数的解析式中k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b

2若 l1∥l2，则k1＝k2，b1≠ b2

⑶教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引导学生观察这三组图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们分别相交于y轴上同一点。那么，图像相交于y轴上同一点的一次函数解析式中的k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2

若l1与l2相交于y轴上一点，则k1≠k2，b1＝b2

三、练习：

1、直线y=kx＋b经过二、三、四象限，则k，b ； 经过一、三、四象限，则k，b ；经过一、二、三象限，则k，b。

2、已知一次函数一次函数y=(1－3k)x ＋2k －1(1)当k＝

时，直线经过原点;(2)当k＝

时，直线与x轴交于点(，0);(3)当k

时，与y轴的交点在x轴的下方

(4)当k

时，直线经过二、三、四象限。

3、两条直线y=k1x＋b1，y=k2x＋b2交于y轴上同一点，则必有（）

A、k1＝k2，b1＝ bB、k1≠k2，b1＝b2

C、k1＝k2，b1≠ bD、b1＝ b24、在同一坐标系内画出函数y=－2x和y=－2x－6的图象，这两条直线的位置关系是。

5、将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为（）

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

四、小结：大屏幕展示

五．作业

第1，3，4题