任意角的概念突出重点突破难点教学设计_教学设计突破难点

任意角的概念突出重点突破难点教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“教学设计突破难点”。

任意角的概念突出重点突破难点教学设计

一：教材选择：普通高中课程标准实验教科书人教社A版

数学必修4

二、教学重、难点

重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学情分析

初中的学习使学生知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.四、教学设想

【创设情境】

思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.借助实物增强情景引入，突破学生的陌生感，使数学教学现实，走近生活.【探究新知】

1．初中时，我们已学习了0360角的概念，它是如何定义的呢？

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”（即转体2周），“转体1080（”即转体3周）等,都是遇到大于360的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750；图1.1.3(2)中，正角210，负角150,660；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.在学生原有静态角的基础上，利用多媒体增强动态感，推广角的概念、引入大于周角和负角落实思维的发展，学会运用运动变化的观点认识事物.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1.1-4中的30角、210角分别是第一象限角和第二象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.把角的概念从生活形态过渡到教育形态，进一步的转变为数学形态.4.[展示投影]练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三，那么7k(kZ)天后的那一天是星期几? 7k(kZ)天前的那一天是星期几? 100天后的那一天是星期几? 5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.[展示课件]不难发现,在教材图1.1-5中,如果32的终边是OB,那么328,392角的终边也都是OB,而328321360,39232(1)360.设S{|32k360,kZ},则328,392角都是S的元素,32角也是S的元素.因此,所有与32角终边相同的角,连同32角在内,都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与32角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S{|k360,kZ},即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评

例1.在0360范围内，找出与－95012'角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360是指0360）

例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边在直线yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360

720的元素写出来.利用例题突出重点，突破难点.7.[展示投影]练习 教材P5第3、4、5题.注意:（1）kZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.8.学习小结

(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗? 会写终边落在x轴、y轴、直线yx上的角的集合.利用生生，师生之间交流反思，进一步巩固重、难点.五、评价设计

1．作业：习题1.1 A组第1,2,3题．

2．多举出一些日常生活中的“大于360的角和负角”的例子，熟练掌握它们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点．.