教学设计0_0教学设计
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教学目标
1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．
2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法． 教学重点
建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 教学难点
理解求两个数最小公倍数的算理． 教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识．（板书：最小公倍数）2．复习倍数的概念．
二、探究新知．
教学例1【演示课件“最小公倍数”】
例
1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
例2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36„„
6的倍数有：6、12、18、24、30、36„„
4和6的公倍数有：12、24、36„„
其中最小的一个是12．
1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．
2、用集合图表示4和6的公倍数．
3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？
明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．
4、反馈练习．
把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几．
明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的．
（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】
引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数．
例2：求18和30的最小公倍数．
1、用短除式分别把18和30分解质因数．
板书： 18＝2×3×3
30＝2×3×5
教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？
（18的倍数包含18的所有质因数）
30的倍数必须包含哪些质因数？
（30的倍数包含30的所有质因数）
18和30的公倍数必须包含哪些质因数？
（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）
2、观察集合图：18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？
教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90．
3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？
教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．
板书：
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝904、反馈练习．
（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．
30＝（）×（）×（）
42＝（）×（）×（）
30和42的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）
（2）A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是（）×（）×（）＝（）
（3）用分解质因数法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？
可能错在哪里？
5、求最小公倍数的一般书写格式．
①引导学生把两个短除式合并成一个．
板书：
②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．
③反馈练习：求30和45的最小公倍数．
④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全课小结．
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．
四、随堂练习【演示课件“最小公倍数”】
1．填空．
（1）A＝2×3×
5（2）A＝2×2×5
B＝3×5×7
B＝（）×5×（）
A和B和最小公倍数是（）． A和B的最小公倍数是2×2×5×7＝140．
2．判断．
（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）
（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）
五、布置作业．
求下面每组数的最小公倍数．
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板书设计．
最小公倍数
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36„„
6的倍数有：6、12、18、30、30、36„„
4和6公有的倍数有：12、24、36„„
其中最小的一个是12．
例2 求18和30的最小公倍数．
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90．
探究活动
最小公倍数
活动目的1、理解最小公倍数的意义．
2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法．
活动题目
有两个自然数，它们的最小公倍数是48，那么这两个自然数各是多少？
活动过程
1、学生分小组讨论．
2、小组汇报．
3、师生共同研究方法，理解求最小公倍数的几种情况．
参考答案
由题意可知，48是所求两个自然数的最小公倍数，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组．
48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48．一共有14个数组．
活动说明
学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程． ㈠、创设情境，设疑引入: 教师谈话:同学们去过公园吗玩吗？可有一个小朋友叫小兰，她非常想爸爸妈妈带她到公园去玩，可是爸爸妈妈非常忙，没有时间。一天晚上，妈妈对小兰说：从四月一日起，妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天。小兰听了非常高兴，这下可好了，爸爸妈妈可以带我去公园玩了。那他们会选什么时候去公园呢？ 师：聪明的小朋友都会选爸爸妈妈同时休息的时间带小兰到公园去玩。
师：这是今年四月份的日历，那在这一个月里，他们会选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？先想想怎么找，同桌之间要不要商量商量？ 师：商量好的可以发表意见。
生：二个数的最小公倍数。（可能出现这种答案）
师：问题是那一天怎么来找共同的休息日，用什么办法找？ 生：
师：同意吗？这位同学的观点很好？
先找出爸爸的休息日，再找妈妈的休息日，最后找出他们共同的休息日。老师给大家提一个建议，请大家分工和合作来解决问题，同桌一人找爸爸的休息日，另一位找妈妈的休息日，再合作找出共同的休息日。拿出练习纸，同桌可先商量一下谁找爸爸谁找妈妈的休息日，开始。生找休息日
师：找出来了吗，哪一小组来汇报一下。生汇报师记录。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书: 妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28 爸爸的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日:
12、24 ㈡、激思引探，尝试思考: 1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学: 师：他们先分工找出了爸爸妈妈的休息日，再合作找出了他们共同的休息日，下面同学和他们一样的请举手。
师：下面我们再来进一步研究这些问题。妈妈的休息日是4、8、12、16、20、24、28，你们在找的过程中有没有发现什么？
生：他们的休息日就是4的倍数。那4的倍数只有这些吗？加省略号。
师：他们共同的休息日和4、6的倍数有什么关系吗？ 生：4和6的公倍数。
师：公倍数是什么意思？你能和大家说得清楚点吗？ 生：4和6公有的倍数。师：还可以怎样说？
生：既是4的倍数，又是6的倍数。
师：象这样的数我们就给它一个新的名字叫公倍数。
师：如果小兰想早一点去公园玩，你们说她应该选哪一天去呢？（12号）
师：在共同的休息日中12号是最早的一天，也就是4和6的公倍数中最小的一个，我们再给它一个名字叫什么？（最小公倍数）
师：4和6的公倍数我们找到了，还有吗？还有几个？为什么？如果我们继续找下去，还能找到很多。（加省略号）
从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书: 4的倍数:4、8、12、16、20、24、28…… 6的倍数:6、12、18、24、30…… 4和6的公倍数：
12、24…… 其中最小的一个：12 师：那刚才我们找到了4的倍数，6的倍数，4和6的公倍数和最小公倍数。
4的倍数 6的倍数
师：这两个图中有哪些是相同的，公有的？我们可以用这样的图来表示？
4和6的公倍数
最小公倍数
师：在日常生活中和公倍数，最小公倍数有关的问题有很多很多，下面我们来看一个有趣的问题。小兔和小猫在同一条路上玩跳格子的游戏，小兔每次跳2格（师演示），小猫每次跳3格（师演示）。师：你会接下去把小兔和小猫跳的路线画出来吗？请同学们在自已的练习纸上画出来，看看会发现什么？ 生：画线路。
师：画好了吗，有发现吗？老师也画了一个，和老师画的一样的请举手。师：同学们在画的过程中有没有发现什么？ 生：交流
师：小兔跳到的地方对应的数字有哪些？它们刚是哪个数的倍数？小猫呢？
师：小兔和小猫都跳到的地方它们对应的数字和2的倍数和3的倍数有什么关系呢？这样的数我们可以给它一个什么名称。如果小兔和小猫继续往下跳，这样的地方还会出现吗？如果一直不停地这样跳下去，这样的地方相对应的数字会出现多少次呢？ 师：板书2和3的公倍有：6、12、18…… 2和3的最小公倍数有：6。
师：看到小兔和小猫玩的这么开心，小狗也想玩一玩，你们猜一下，小狗每次几格？请同学们也把小狗路的路线画出来，看看你又能发现什么？
师：我们发现，不仅两个数有最小公倍数，三个数也有公倍数和最小公倍数。如果三只小动物继续往下跳，还会出现三个同样跳到的格子吗？
师：刚才我们举了几个公倍数和最小公倍数的例子，哪请同学们来说说看，什么是公倍数，什么是最小公倍数。要不要商量商量。生交流。
师：请同学们打开书本第60页，看看书上是怎样讲的。我们一起来读一读。
师：我们找到了他们的公倍数和最小公倍数，我们在找的过程中先做了什么，又做了什么？ 生交流
师：刚才我们是通过同学们分工和合作来完成找出它们的公倍数和最小公倍数的，这种方法叫列举法。2.基本练习: 师：下面我们就用同样的方法来找出这两组数的公倍数和最小公倍数。
8和12 7和21 生练习。
师：老师这里也用刚才的方法找出了这两组数的公倍数和最小公倍数，找对的同学请举手。8的倍数：8、16、24、32、48、…… 12的倍数：12、24、36、48、60、…… 15和30的公倍数：24、48、……
15和30的最小公倍数：24。的倍数：7、14、21、28、35、42、49、…… 21的倍数：21、42、63、84、…… 7和21的公倍数：21、42、…… 7和21的最小公倍数：21。
师：用同样的方法得确可以找出几个数的公倍数和最小公倍数，你觉得这样的方法怎样？
师：那当一种方法感到不好的时候我们就要想到另一种方法。我们来看看这些数的最小公倍数，你们有没有发现什么？想好后可以在小组之间商量一下。2和3的最小公倍数是6。7和21的最小公倍数是21。
生交流汇报猜想：当两个数是互质数时，他们的最小公倍数是这两个数的乘积。师：只凭一组数我们是不能下这样的结论的，你能举出一些例子来证明吗？ 生举例。
练习：学生说答案，师判断。
3和5 7和9 13和7 3和100 10和11 师板书结论。
师：你们还发现了什么？
生：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。师：同样你能举例来说明吗？生举例。练习：10和20 9和45 100和4 师：小结板书结论。㈢、小结提炼
今天这节课我们一起研究了什么？我们是用什么方法来研究的？还发现了什么规律。㈣、布置作业：
