初中数学教学设计.进化中心学校董金凤分解_初中数学教学设计大赛
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初中数学教学设计
教案设计者： 进化中心学校 刘桂兰 学科：数学
课题名称：
完全平方公式（1）
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式 展开教学。
3、教学评价方式：
（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主 动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的 教学效果。
五、教学媒体 ：多媒体
六、教学和活动过程： 教学过程设计如下： 〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)=_______________，(-2m-3n)=______________，(2m-3n)=_______________，(-2m+3n)=_______________。〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论
(2m+3n)= 4m+12mn+9n，(-2m-3n)= 4m+12mn+9n，(2m-3n)= 4m-12mn+9n，(-2m+3n)= 4m-12mn+9n。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：
(a+b)=a+2ab+b；(a-b)=a-2ab+b.22
222
222
222
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)=____________,(m-n)=_______________,(-m+n)=____________,(-m-n)=______________,(a+3)=______________,(-c+5)=______________,(-7-a)=______________,(0.5-a)=______________.2、判断：
（）①(a-2b)= a-2ab+b
（）②(2m+n)= 2m+4mn+n（）③(-n-3m)= n-6mn+9m（）④(5a+0.2b)= 25a+5ab+0.4b（）⑤(5a-0.2b)= 5a-5ab+0.04b（）⑥(-a-2b)=(a+2b)（）⑦(2a-4b)=(4a-2b)（）⑧(-5m+n)=(-n+5m)
3、小试牛刀
①(x+y)=______________;②(-y-x)=_______________;③(2x+3)=_____________;④(3a-2)=_______________;⑤(2x+3y)=____________;⑥(4x-5y)=______________;⑦(0.5m+n)=___________;⑧(a-0.6b)=_____________.〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：
（1）（-3a+2b）=________________________________（2）(-7-2m)=__________________________________（3）(-0.5m+2n)=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)=________________________________（5）(mn+3)=__________________________________（6）(ab-0.2)=_________________________________ 2222222
222
222
2（7）(2xy-3xy)=_______________________________（8）(2n-3m)=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。〈七〉[作业] P34 随堂练习
P36 习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准
332222 《圆》教学设计 教案设计者： 进化中心学校 董金凤 学科：数学
教学目标：
生认识圆，知道圆各部分的名称。
２、掌握圆的特征及同一圆内半径与直径的关系。３、会用圆规按指定的要求画圆。
４、通过观察、操作、讨论，培养学生的探索能力。教学重点：圆的特征及半径与直径和关系。教学难点：圆的特征。教学具准备：
学具：大小不同的圆片各２个，直尺、圆规。
教具：圆形纸片，圆规，实物投影仪，自制多媒体课件。教学过程：
一、课堂启发，自选学标（感动是学习的动力）。利用多媒体展现各种不同形状的平面图形并提问：
１、找出你认为最与众不同的图形，为什么？你最想学哪种图形？ ２、板书课题：圆的认识
３、揭示学标：你最想学习圆的什么知识？（认识圆、掌握圆的特征、会画圆）
二、预习思考，实践操作（感觉是学习的入门，知识来源于生活）。
对比思考：我们以前学习的长方形、正方形、三角形、梯形等都是平面图形。这节课我们要学习的圆也是一种平面图形，它和我们以前学的平面图形有不同之处，你们发现了吗？(长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成，而圆是由曲线围成的平面图形)体验圆的形成：你认为用什么方法可以得到一个圆？你认为哪种方法好？你会画圆吗？用你最喜欢的方法画出来吧！1、2、学生操作：用自己喜欢的方法画任意一个圆（不限定用圆规）。（学生画出的可能有些不是圆）
教师设疑问：为什么有些同学画出的是圆，而有些同学画出的不是圆呢？下面我们一起来寻找答案好不好？
2、圆规画圆。
教师：请大家拿出手中的圆规，认真观察一下圆规的样子，并用它尝试画一个标准的圆。（学生初次画圆）
教师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？ ３、讨论：画圆的步骤是分哪几步？
教师在黑板是演示怎用圆规正确地画一个圆，作教学使用。
4、小结：（1）画圆的步骤是：一是定好两脚的距离；二是固定一点；三是旋转一周。设悬：学会了画圆，你想不想进一步了解圆？圆的大小跟什么有关，圆的位置跟什么有关？（为下面学习圆的特征做铺垫。）
三、问题讨论，认识圆心（感知是学习的基础）。
１、举例说说日常生活中哪些物体的形状是圆形的？ ２、动手操作：（１）你手中的圆片是怎样得来的？（２）对折打开，连续３次。还可以折下去吗？ ３、观察讨论：折过若干次后你发现了什么？
４、归纳小结：这些折痕都相交于一点，正好在圆的正中心，我们把圆中心的一点叫作圆心，用字母“Ｏ”来表示。画圆时，圆心在哪里，圆就画在哪里，所以圆心决定圆的位置。
5、验证内化：在你手中的圆片上标出圆心，并用字母表示。
四、教材分析、探索特征（感悟是学习的升华）。
过渡导入：学习了圆心，那么同学们能不能自学其它有关圆的知识？（小组合作自学）
1、认识圆的半径。
教师：刚才同学们画的圆都比较好，现在大家拿出直尺画出从圆心到圆上的任意一点的线段并量一下它们的距离看看你们发现了什么？这样的线段你能画多少条出来？（这些线段的长度都相等；画不完，这样的线段有无数条。）
提问：你是怎样观察得出在一个圆内这样的线段有无数条的？(因为围成圆的曲线是由无数个点组成的连接圆心到圆上任意一点的线段有无数条)
教师：连接圆心到圆上任意一点的线段有无数条，这样的线段我们把它叫做半径(齐读：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。)半径一般用字母r表示。
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
2、认识圆的直径。
(1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。学生讨论后回答(直径)教师：请学生同学们动手画一画直径。画得越多越好。画时要注意什么？(过圆心，两端在圆上)齐读：通过圆心且两端都在圆上的线段叫圆的直径。直径一般用字母d表示。
(2)让学生观察自己画的直径，找出直径的特征。
(3)直径的特征。学生动手操作量一量数一数在同一圆内，直径的长度有什么特点，直径能不能画完？为什么？说明理由。(引出半径和直径的关系，动手验证。或直尺量，或用圆纸片对折)
3、半径和直径的关系。师生讨论：
（１）把你学到的知识告诉老师与同学们？
（２）圆内有多少条半径、直径，所有的半径有什么关系？所有的直径有什么关系？d=2r, r= d。这个关系的前提是什么？(同一圆内)为什么要加这个前提，不要行吗？（3）学习了这些特征，你知道圆的大小由什么决定了吗？（前后呼应）
小结：在同圆或等圆里，[半径有无数条，直径也有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径是半径的2倍，半径是直径的一半]。
4、操作内化：把刚才学到的知识在圆片上表示出来。
五、课堂练习，学以致用（感恩是学习的境界，知识又服务于生活）多媒体展示：
1、判断：
（1）两端都在圆上的线段叫作直径。－－（）
（2）直径是半径的2倍，半径是直径的一半。－－－（）（3）直径和半径都是直线。
（）
（4）用两脚之间的距离是2厘米的圆规画出的圆，它半径是2厘米。（）
2、选择正确的半径、直径：
b a d3、讨论操作： c e（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。（2）找出下面圆形物体的圆心。（学生手中准备的圆形纸片）（3）画出半径是2厘米的圆；画出直径是6厘米的圆。
4、屏幕演示
①小猴子骑着方形轮子行进的情形。②小猴子骑着圆形轮子行进的情形。讨论：看了刚才的两幅动画，你有什么感受？为什么圆形轮子行进起来比较平稳，你能应用今天所学的知识来解释为什么车轮都要做成圆形的？车轴应装在什么位置吗？（先在组内讨论，然后请一学生上台发表一分钟科学演说）
六、回顾知识，全课小结
今天这节课，我们学习了什么知识？你有什么收获？（学生回答并齐读圆的特征）。板书设计：
在同圆或等圆里: ①有无数条直径，条条都相等。
②有无数条半径，条条都相等
③d=2r 或 r= d
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小圆 圆的名称
圆的画法
圆的特征关系连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径 r 圆中心的一点叫圆心o
通过圆心且两端都在圆上的线段叫圆的直径 d
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