长方体的体积教学设计_长方体体积教学设计

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《长方体的体积》教学设计

教学内容：

北师大版数学五年级上册第46－47页。这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

4、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

教学准备：课件、正方体学具、长方形纸片、长方体教具、记录表。教学过程：

一、复习旧知 出示长方形图 教师：这是一个长方形，要计算长方形的面积需要哪些条件？长方形的面积与长和宽有什么样的关系？

教师：长方形的面积与长和宽有关，（出示长方体）长方体的体积可能与什么有关呢？

二、设疑激趣

教师：请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关？ 学生：我想与它的长、宽、高都有关系。课件逐一演示3组长方体的比较：

1、比较第一组长方体

教师：大家请看, 这两个长方体的体积一样大吗?为什么不一样大？一起来看，这两个长方体长怎样,宽怎样,高怎样? 学生：长、宽相等，高不相等。

教师：也就是说长方体的体积与高有关，是什么样的关系？ 学生：长、宽相等的时候，越高，体积越大。

2、比较第二组长方体 教师：再来比较一下这两个长方体体积一样大吗？大家分别比较这两个长方体的长、宽、高的长度。你发现了什么？ 学生1：长、高相等，宽不相等。

学生2：长、高相等的时候，越宽，体积越大。

3、比较第三组长方体

教师：观察这组体积不一样大的长方体，说说为什么它们的体积会不一样大？ 学生1：因为它们的宽、高相等，长不相等。

学生2：因为宽、高相等的时候，越长，体积越大。

4、设疑，揭示课题 教师：从以上三组长方体的比较中，我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系？今天我们就来研究长方体的体积。板书课题：长方体的体积。

三、唤起旧知，提出猜想

1、课件：出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体。教师：这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体，看一看它的体积是多少？为什么？

学生：体积是4立方厘米。因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。

教师：我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。(2)课件演示：再加上两排。

教师：我再加上两排，这时长方体的体积是多少？你是怎么想的？

学生：12立方厘米。一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。教师：这时长方体的长、宽、高各是多少？(3)课件演示：再加上这样的一层。

教师：如果再加上这样的一层，长方体的体积变成多少？你是怎么计算的？ 学生：一层是12立方厘米，2层就是12×2=24立方厘米。教师：这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 3．学生猜想

教师启发：生活中计量物体的体积，比如冰箱、书柜等都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的体积数字与长、宽、高的数字之间的关系，大胆猜测长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系？ 学生猜想：长方体的体积=长×宽×高„„

四、动手实践、验证猜想

1、动手实践操作

教师：这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。课件出示记录表。

（1）提出小组合作要求 教师：请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。

（2）小组合作学习(教材P46做一做表格)全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。(3)小组派代表汇报

教师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？

第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第二组：把18个正方体摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

第三组：把24个正方体摆成4排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

小组长边汇报.2、发现总结长方体体积公式

（1）教师:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？ 学生：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

（2）教师：体积怎么求？我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系？

学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报，教师板书计算结果。（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。

教师：我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下，有什么发现？ 教师：也就是说长方体的体积=长×宽×高。板书：长方体的体积=长×宽×高

（4）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh 板书：V=a×b×h= abh 学生齐读公式。

3、长方体的体积计算公式的应用 课件出示：

①一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

②一块长方体水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？

全班动笔做一做，指名板演。集体订正。

4、迁移推导出正方体的体积计算公式

再次尝试：一个长方体的长6米，宽6米，高6米，求体积。

教师指着长、宽、高都是6米的长方体提问：这个长方体有什么特征？它就是什么？（正方体）

教师：现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？ 学生小组讨论。

教师：哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？ 教师追问：你们是怎么想的？

学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 教师说明用字母表示V=a×a×a = a3 板书：V=a×a×a = a3 教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。学生齐读公式。

5、正方体的体积计算公式的应用 出示题目：一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？ 全班动笔做一做，指名板演。集体订正。

五、课堂小结：

教师：请打开课本第46页，看看我们今天的学习内容。说说这节课你有哪些收获？

六、学以致用 巩固提高

1、提高题：

⑴一块长方体砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？

⑵一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？

2、开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法最多？

七、作业

1、实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，求出它的体积。

2、发展题：估算一下教室或你房间的体积。说一说你是根据什么估算的。