函数的概念教学设计_教学设计函数的概念

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2012年河南省高中数学优质课评比

《函数的概念》教学设计

商丘市实验中学 路亚芳

课题：函数的概念

教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版 授课教师：商丘市实验中学

路亚芳

2012年9月

【教学目标】 了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；

经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中感受数学的抽象性和简洁美.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y =f(x)的理解.【教法与学法】本节课采用探究发现式教学法，由浅入深、由特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，同时借助于多媒体辅助教学，让学生经历函数概念的形成和应用过程.【教学手段】多媒体课件辅助教学 【教学过程设计】

一、创设情景 引入课题 同学们，今年6月16日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了，从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述.[设计意图]：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力． 问题一：在初中已学习过函数的概念，请同学们回顾初中函数的定义.生：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量, y叫因变量．

初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.上一章我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？这将是本节课探讨的主要内容.[设计意图]：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫．

二、观察分析 探索新知 实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h =130t-5t2.（﹡）

问题二：1.你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒时距地面多高吗？ 2.时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集{t|0≦t≦26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集{h|0≦h≦845}.3.你能用集合与对应的语言描述出时间t和高度h这两个变量之间的关系吗？ 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.实例（2）：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.问题三：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集{t|1979≦t≦2001}，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集{s|0≦s≦26}.对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.实例（3）：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

时间(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城镇居民家庭 恩格尔系数(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

问题四：请同学们仿照实例（1）（2）用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集{1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2001},恩格尔系数y的变化范围是数集{53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}.对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.三、抽象概括 形成概念

问题五：以上三个实例有什么共同特征？

活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系f；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作f：A→B.教师进一步引导学生思考：满足以上共同特征的两个集合间对应称为函数，那么

问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？ 活动：让学生继续交流，讨论归纳出

函数的概念: 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域.四、分析探讨 深化概念 强调：

(1)函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系.(2)符号f(x)的整体性：

f(x)是一个整体符号，不能把此符号拆成一个算式，认为是f与x的乘积，应该理解为

x

f(x)，即自变量x在对应关系f下对应的函数值.其中f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x), F(x)等表示．(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.其中值域是定义域A在对应关系f下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合B的子集.五、新知演练 及时反馈

例1：初中学习了哪些函数？你能写出这些函数的定义域、值域、对应关系吗？ 活动：让学生参考幻灯片分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.一次函数

二次函数 反比例函数

a > 0

a

[设计意图]：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.例2.请同学们思考

(1)y = ± x(x >1)是函数吗？(2)如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 定义中的哪些关键词可以作为判断的依据？

请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明． ①A和B都是非空的数集；

②A中的任意性与B中的唯一性；

③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格． [设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念．

探究：在我们身边有很多函数的例子，你能举出函数的实例吗？ 活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.教师总结：在我们生活中有很多函数的例子，比如:

细胞分裂的总数随着分裂次数的增加而增大；世界人口的总数随着时间的增加 而增多；

刘翔比赛时距离起点的位移随着时间的增加而增大；蛟龙号在水下承受的压强随着深度的增加而变化等等.可以说，函数来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有函数.[设计意图]：使学生更深刻理解函数的概念，体会函数与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.练习反馈

下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（B）

六、提炼总结 分享收获

通过本节课的学习你有哪些收获？ 1.本节课学习了哪些知识？

2.高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系? 3.留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

[设计意图]：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．

七、分层作业 自主探究

1.举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P24 习题1.21、3、4题 3.选做题：P25 1题

[设计意图]：在布置作业环节中，设置了探究题、必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣． 板书设计

函数的概念

一、实例分析

二、归纳概括

三、函数的概念 1.定义

2.f(x)≠f ? x

应为自变量x在f下对应的函数值.3.函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．

谢谢！