小学数学六年级《比的意义》教学设计参考_小学数学比的意义教案
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小学数学六年级《比的意义》教学设计参
考
教学内容：人教版第十一册第17—18页例1例2 教学目的：1.理解比的意义，会正确读比，会用两种形式表示比。
2.知道比、分数、除法之间的关系，让学生懂得事物之间是相互联系的。
教学重点：比的意义和求比的方法。教学难点：理解比的意义。教学准备：多媒体课件。一.导入新课
师：在日常生活中，常常要把两个数量进行比较，我们曾经学过哪些比较的方法呢？
师：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用什么方法计算？求一个数比另一个数多多少或少多少，用什么方法计算？
师：用减法比较两个数的大小，今天我们不再研究，这节课我们将继续研究用除法对两个数量进行比较。二.新课 1.口头列式解答（1）．一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 板书：3 2= = 1 2 3= 213
322师：求长是宽的几倍，是谁和谁比？求宽是长的几分之几，是谁和谁比？
师：刚才我们用学过的方法对长、宽进行了比较。现在我们学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法——比。（板书：比）2.教学比的意义
（1）师：我们把长和宽的关系还可以说成是3比2。（板书：长和宽的比是3比2）宽和长的关系还可以怎样说？（宽和长的比是2比3）
师：这两个例子都是对长、宽两个量进行比较，为什么长和宽的比是3比2？而宽和长的比是2比3呢？
（2）师：用比的方法不但可以对同类量进行比较，还可以对不同类的量进行比较。（3）.出示：一辆汽车，2小时行驶100千米。师：怎样用路程和时间表示速度呢？ 生答师板书：
2=50 路程和时间的关系还可以怎样说呢？生说师板书：路程和时间的比是100比2。师：从上面的例子可以看出，当用除法表示两个数量关系时，我们又可以说成什么？什么叫比？（4）.练一练。（屏幕显示）美术兴趣小组有男生8人，女生5人，男、女生人数的比是（）比（），女生人数和男生人数的比是（）比（）。
张明2小时走7千米，张明所行路程和时间的比是（）比（）3.学习比的写法和各部分称及求比值的方法 师：两个数的比有专门的写法，如： 3比2 记作3：2，2比3 记作2：3。100比2怎么写？（100：2，）“：”叫比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项（板书：前项），比号后面的数叫做比的后项（板书：后项）。
教师指出：用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。（板书：比值）
需要注意的是，比的前后两项不能交换位置吗？ 练习：求比值：3=23=2/3 100 ：2=1002=50
4.比、除法、分数之间的关系
自学课本。（屏幕出现思考题）
（1）比、除法、分数有什么联系和区别？（2）
为什么要用：相当于“这个词？（3），那比的后项能不能为零呢？
师：比还有一种表示方法，就是写成分数形式。
三、反馈练习 1.第56页的“做一做”，学生动笔在本上做 2..把下面的比写成分数形式。
10：9 =（）读作（）
18：13 =（）读作（）21：13 =（）读作（）3.填空.（1）本班三好生人数和全班人数的比是（）：（），比值是（）。（2）本班女生人数和男生人数的比是（）：（），比值是（）。（3）小红3分行150米，小明4分行240米，小红与小明两人速度的比是（）：（）。
四、综合小结
今天学习了比的意义，指名说出。.怎样求比值？
比和除法、分数的关系是什么？ 比的后项为什么不能为零？
《比的基本性质》教案教学要求：
使学生理解比的基本性质，并能应用这个性质化简比，使学生了解化简比和求比值的异同点，并知道比在生产、生活中的作用。
教学重点：
1、概括比的基本性质。
2、比的基本性质的应用。
教学难点：把比化成最简单的整数比的两种方法
教学过程
一、复习（放投影）
1、口答
① 什么叫比？什么叫比值？ ② 比与除法、分数有什么关系？
2、在括号中填上适当的数，并说出根据什么理由填写的。①5÷8=5：（）（根据比与除法之间的关系）
4/9 =（）：9（根据比与分数之间的关系）②2400÷600=24（）（根据商不变的性质）2.4÷0.06=（）÷6 ③（）/4=5/12=30/（）（根据分数的基本性质）
二、新授
1、新课牵引
除法中有商不变的性质，分数有基本性质，想一想，在比中有什么样的规律呢？下面我们通过实例进行研究。
2、比的基本性质的推导
板书：小强身高1米，他爸爸身高173厘米，写出小强和他爸爸身高的比。小华回答：1:1.73
小林回答：100：173 提问：
① 他们俩哪个说的对？（都对）
这两个比的比值相等吗？（相等）为什么？ 板书：
因为1：1.73=（1×100）：（1.73×100）=100：17 反之：100：173=(100÷100):(173÷100)=1:1.73 所以：1：1.73和100：173的比值相等。
② 通过上面的实例，你发现了在比中有什么样的规律？
3、归纳比的基本性质
板书：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。①这叫做什么？（学生不知道）教师告诉学生：这就叫做比的基本性质。
②揭示课题，板题：比的基本性质。
③这个性质里重点词在哪里？为什么？
（同时乘以，同时除以，相同的数，0除外。）
（因为去掉任意一个，比值的大小就会改变。）
4、练习（放投影）⑴根据比的基本性质，在括号中填上适当的数。①0.4：2=4：（）=（）：1 ②3/4=6/（）=300/（）=（）/0.04 ③5:9=（）:18=35：（）④2.4/1=（）:0.1=1.2:（）⑵在下面（）中填上“＝”或“≠”符号。24：28（）6：7
0.8：5（）16/10 2/9（）3/27 ⑶写出与0.07：5相等的比
5、教学比的基本性质的应用 ⑴引语：应用比的基本性质不仅能判断两个比是否相等，还可以把任意不是最简的两个数的比化成最简单的整数比。
提问：①为什么要化简比呢？
（教师告诉学生化简比能使数量间的关系更加简明，并使计算简便）②什么叫最简单的整数比？
（教师说：最简单的整数比的前后项都是互质的整数）⑵教学例1（出示例1）
板书：把下面各比化成最简单的整数比 14：21
1/6：2/9
1.25：2（教师点拨，让学生试做，第2小题由教师做出，再引导学生找出解题方法）
14：21=（14÷7）：（21÷7）=2：3（比的前后项同时除以它们的最大公约数）
1/6：2/9=（1/6×18）：（2/9：18）=3：4（比的前后项同时乘以它们分母的最小公倍数，转化成整数比）1.1.25：2（让学生自己做，并说出有几种解法）1.1.25：2=（1.25×100）：（2×100）
比的前
=125：200
后项同
=5：8
时乘以 1.1.25：2=（1.25×8）：（2×8）
相同的=10：16
倍数，=5：8
转化成1.25：2=（1.25×4）：（2×4）
整数，=5：8
再化简。⑶练习①教材第57页“做一做”
②练习十四第5题
6、化简比与求比值的区别
①化简比除了应用比的基本性质外，还可以用什么方法？（求比值的方法）
例如：3/4：5/6=3/4÷5/6=3/4×6/5=9/10 5/8：1/16=5/8÷1/16=5/8×16=10/1 24：6/7=24÷6/7=24×7/6=28/1 ②用求比值的方法化简下面的比
2/5：4/15
7/8：56
12/5：6/25 ③化简比和求比值有什么异同点？ 相同点：解答的方法相同。
不同点：两种计算的结果在形式上有时是一致的（如8：12，化简比和求比值的结果都可以写成“2/3”）但有时又不一致。
求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时可以写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数。
三、巩固练习：教材第59页，练习十四第9题。
四、小结：这节课我们学习了比的基本性质和应用比的基本性质，把任意不是最简的两个数的比化成最简单的整数比，区别了化简比和求比值的异同点。
五、作业：教材第58页练习十四第6—8题。
“比的意义”说课设计
“比的意义”这节课是开启课。是“比和比例”这一单元的知识核心，对以后的学习有深远的影响。这节课的教学内容是六年制第十二册第４７～４８页，是该单元的开端。讲好本节课，可以影响一大面，使教师一开始就掌握教学的主动。“比的意义”是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。正因为如此，本节课的教学目标确定如下：
理解并掌握比的意义，学会比的读写方法，比的各部分名称；会求比值；能理解比和除法、分数的关系；向学生渗透转化思想。
教学重点：掌握比的意义。
教学难点：把两种量组成比以及在此基础上，进行求比值。
教学关键：理解比和除法的关系。针对上述教学目标，可对教材做如下处理：
一、复旧迁移，导题定向复旧迁移。
主要抓住新旧知识的最佳连结点。即：复习了用除法计算的应用题，为知识的迁移。为学习“比的意义”平坡架桥。然后由除法转化为另外一种比较两种数量的方法，自然导题定向，提出本节课的教学目标。具体做法是：
１．回答：
（１）分数和除法有什么关系？（２）除数能否为零？分数的分母能否为零？ ２．列式解答：（生口述，师板演）
（１）一面红旗，长３分米，宽２分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？（２）一辆汽车，２小时行驶１００千米。平均每小时行多少千米？
（３）引入新课刚才复习的这两道题（指板演），都是两种数量进行比较，都是用除法进行计算的，同学们掌握得很好。但是，在日常生活和生产中，两种数量进行比较，还有另外一种方法。这就是今天我们要学习的内容，（板书“比”）这节课我们要懂得比的意义，会求比值。（板书“比的意义”）
二、探索发现，总结规律
探索发现，是指在教师的主导作用下，充分发挥学生的主体作用，变重讲轻练为边讲边练，让学生动手、动脑、动口，多种感官参加学习数学知识的活动，实现两次飞跃：一次是从感性到理性的飞跃；一次从理性到实践的飞跃。比如，教学“比的意义”的时候，要分如下三个层次进行：
１．教学比的意义，比的读写方法，比的各部分名称。
（１）比的意义同学们准确地回答了复习题２中的第１题，用３÷２求出了长是宽的几倍，这是用除法表示长和宽的关系。３÷２也可以写成３比２（板书“３比２”），表示长和宽的比。问：谁和谁的比是３比２？（长和宽的比是３比２）。３÷２可以表示３比２，２÷３可以表示几比几？（２比３），表示谁和谁的比呢？（表示宽和长的比）。结合第２题，问：１００÷２可以表示为几比几？
表示谁和谁的比？（１００比２，表示汽车所行的路程和时间的比。）同学们注意观察这两个例子，谁能说一说什么是比？（答略）教师根据学生的回答概括出：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）指名读、齐读比的意义。
（２）比的读写方法除法的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？是“比号”，写作“：”（板书），读作“比”。３比２可以写作３∶２（板书）读作“３比２”。问：２比３，１００比２同学们会写吗？让一名同学到黑板上写，其他同学动手在桌子上写。
（３）比的各部分名称“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。（板书如下）３......前项∶......比号２......后项＝３÷２＝１......比值１２
（４）练习（看幻灯银幕）①说出比的前项、后项和比值。４∶７＝４÷７＝４７９∶５＝９÷５＝１４５１３∶９＝１３÷９＝１４９１５∶２９＝１５÷２９＝１５２９②填空。ａ．把８０本书，分给４个班级，平均每班分到（）本书；图书的本数和班级数的比是（）。ｂ．学校开运动会，六年一班有１０人参加赛跑，７人参加跳高比赛。这个班参加赛跑和跳高的人数的比是（）。（５）通过上面两道题的练习，你知道写比时要注意什么吗？小结：写比时，要注意谁比谁，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。
２．教学求比值的方法。
（１）问：什么叫比值？（略）比值的定义掌握了，那应该怎样求比值呢？（用比的前项除以比的后项）。同学们知道了比值的求法，下面就练习求比值。
（２）求比值，并说明算理。３２∶８５∶２５１２∶１５０．８∶３７（３）小结：比值是一个数，可用整数、小数和分数表示。
３．教学比和除法、分数的关系。
（１）３∶２＝３÷２可见比和除法有着密切的关系，比的各部分相当于除法的什么？（略）（２）分数和除法的关系在复习时同学们回答得很准确，从分数和除法的关系，可以得出比和分数有什么关系呢？（略）结合学生说的比、除法、分数三者的关系，形成比和除法、分数的关系表。
（３）根据比和分数的关系，比也可以写成分数形式。３∶２可写作３２，仍读作３比２，不能读作二分之三。
２∶３、１００∶２让学生写。（４）问：比的后项能否为零？为什么？
三、反馈矫正，贯彻始终
是指把系统的某一部分输出的信息回到输入部分的过程。这个过程，除了把信息输送给教师，供教师检查教学效果外，更是学生自我调控的过程。
那么，反馈矫正，贯彻始终，本节课是指在边讲边练之后，还要进行综合练习。综合练习的内容做到由浅入深。先练习写比，又练习判断题，通过正确，错误的对比，使学生明确比、除法、分数三者之间的区别，最后安排发展性练习，写出比并求比值。不但要求写出两个直接量的，还要写出两个间接量的比，如写出速度的比。通过这样的练习，不但让全班同学“吃得好”，还让尖子学生“吃得饱”。
按比例分配应用题
教学目标
1．使学生理解按比例分配问题的意义。
2．使学生掌握按比例分配应用题的结构及解答方法。
3．掌握解题关键：根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。教学重点和难点
1．理解按比例分配问题的意义。
2．掌握怎样根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几的解题方法。教学过程设计(一)复习准备
1．复习比的有关知识，为学习新知识做准备。已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。
男生人数与全班人数的比是（）∶（）。
女生人数与全班人数的比是（）∶（）。2．创设情境，提出课题。
(1)妈妈有10块糖，平均分给哥哥和弟弟。每人可以得到几块糖？(每人可分到5块糖。)提问：妈妈是怎样分的？(平均分)(2)如果妈妈分给弟弟6块，分给哥哥4块，弟弟和哥哥糖数的比是多少？(弟弟和哥哥糖数的比是3∶2。)提问：这样分还是平均分吗？
日常生活中，很多分配问题并不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？好，今天我们继续研究有关分配的问题。
(二)学习新课 1．讲解例2。
例2 一个农场计划在100公顷的地里种大豆和玉米，播种面积的比是3∶2。两种作物各播种多少公顷？
(1)这题是一道分配问题的应用题，想一想：分谁？按照什么分？求的是什么？(2)分析思考：看到“播种大豆和玉米面积的比是3∶2”这句话你想到了哪些倍数关系？小组讨论。
④玉米的面积与播种总面积的比是2∶5，玉米面积是播种面积的各小组选代表汇报，教师提前把学生要汇报的内容制成活动投影片，逐步出现。(3)解答例2。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？ ②说说你是怎样做的？ 方法a：3＋2=5 播种大豆的面积 100÷5×3=60(公顷)播种玉米的面积 100÷5×2=40(公顷)方法b：总面积平均分成的份数为3＋2=5
③比较这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)说说这种方法的思路？(播种大豆和玉米面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，也就
(4)这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的大豆和玉米的总面积相加，看是不是等于播种的总面积。或者可以把求得的大豆和玉米写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。)2．练习：第62页中的“做一做”(1)。
六一班和六二班订《少年科学》的人数比是3∶4，两个班共订了49份。两个班各订了多少份？
(1)弄懂题意。
(2)提问：这道题分配的是什么？按照什么进行分配？(这道题分配的是49份报纸，按照3∶4的比例分给六一班和六二班。)(3)独立完成。组员之间互相检验。3．学习例3。
例3 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
(1)小组讨论：这道题分配的是什么？按照什么来分配？(分配的是280棵树，按照一班、二班、三班的人数的比来分配。)(2)提问：根据一班、二班、三班人数怎样算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？(3)请你在练习本上独立完成。①三个班的总人数： 47＋45＋48=140(人)②一班应栽的棵数：
③二班应栽的棵数：
④三班应栽的棵数：
答：一班、二班、三班分别栽树94棵、90棵、96棵。(4)同组同学互相检验。
4．练习：第62页中的“做一做”(2)。
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合成的。要配制这样的水果糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
(1)在练习本上独立完成。(2)同组同学互相检验。(三)课堂总结
今天这节课我们学习了什么知识？(板书课题：按比例分配应用题)想想看这种应用题有什么特点？(已知总数量和部分量的比，求部分量是多少。)解答这种应用题怎样想？(把一个总数量按照一定的比来进行分配，就要先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，接着就可以求出各部分量。)回到准备题，问：平均分按几比几分配的？是不是按比例分配的应用题？指出平均分应用题是按比例分配的应用题的一种特殊情况。
(四)巩固反馈 1．填空练习：
①把35千克苹果平均分成7份，每份（）千克，2份（）千克，5份是（）千克。
2．专业户王大伯共养鸡和鸭2100只。鸡和鸭只数的比是4∶3。王大伯各养了多少只鸡和鸭？
3．第62页的“做一做”(3)。
一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4，这个三角形的周长是36厘米。三条边的长度分别是多少厘米？
与练习题2有什么区别？
如果求它的最短边、最长边怎么求？ 4．判断练习：(正确举√，错误举×)一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的长和宽各是多少分米？
(五)布置作业：第63页第1，2，3，4题。课堂教学设计说明
本节课的复习分为两部分：首先是复习比的有关知识，为学习新知识做准备，接着通过与学生生活实际密切联系的题目为学习新知识创设情境，从而提出课题。学习新课部分中，例
2、例3的教学有扶有放，例2侧重于引导、讲解；例3则是先让学生分小组讨论，之后独立完成，最后说说怎么想的，从而掌握解题关键。巩固反馈部分由易到难，逐步提高。第4题是学生很容易错的一道题，所以采用了判断的方法，指出易错的地方，引起学生注意。
本节课采用小组协作学习的教学方法，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性。
比 的 意 义
教学内容:比的意义。（浙江省小学数学义务教材第64页至第66页）
教学目标： 1.理解比的意义，能写出两个数量的比。
2．认识比号“：”，能说出比的各部分名称。3．理解比值的意义，会求比值。教学重点、难点：理解比的意义。教具准备：小黑板，投影片等。教学过程：
一、揭示课题：
师：同学们，在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。这节课我们要学习“比的意义”。（板书）
二、进行新授：
1、学习比的意义：
（1）、出示：一面红旗长3分米，宽2分米。(小黑板出示)1． 长是宽的几倍？（3÷2＝）2． 宽是长的几分之几？（2÷3＝）
师：①求长是宽的几倍，用长除以宽，长除以宽也可以说成长与宽的比，长与宽的比是3比2。
②提问：求宽是长的几分之几，用宽除以长。想一想，宽除以长也可以怎样说？（宽与长的比是2比3。）
（2）出示：一辆汽车3小时行180千米。（小黑板出示）1．怎样求速度？（用路程除以时间）
师：速度等于路程除以时间，路程除以时间可以说成是路程与时间的比。所以速度就是路程与时间的比，在这里，路程与时间的比是几比几？
（路程与时间的比是180比3）
（3）①教师设疑：上面几例中有什么共同点？想一想：什么情况下可以把两个数相除说成两个数的比？
②学生问答后得（投影出示）：两个数相除，又叫做两个数的比。a.出示概念。b.全体读。
c.抽学生举例子后，要求同桌相互说，并各举一个例子。
2、巩固练习：
（1）书本第65页试一试。（逐题练习）
1．李强植树6棵，张明植树5棵。说出李强和张明植树棵数的比。a.学生做。b.分析反馈。
2．3支圆珠笔的总价是6元，圆珠笔的单价是多少元？说出圆珠笔总价和数量的比。
a.学生做。b.分析、反馈。
（2）书本第65页练一练第1题。a.学生自己练习。b.分析、反馈。（3）填空：（小黑板出示）男生人数：| | | | 女生人数：| | | | | ①男生人数与女生人数的比是（）②女生人数与男生人数的比是（）③男生人数与全班人数的比是（）④女生人数与全班人数的比是（）a.学生自己做。
b.反馈，具体说说③④两式的意义。（男、女生人数各占全班人数的几分之几）
3、比的读法、写法及各部分名称：
（1）师：（结合上题）女生人数与全班人数的比是4比7，也可以记作4：7。（板书）
（2）指出比号：
a.这像语文中学过的什么符号？（冒号）b.在比中叫做比号？（板书）
c.师：比号前面的数叫做比的前项。比号后面的数叫做比的后项？（板书）4 ： 7 前项 比号 后项（3）
a.女生人数与全班人数的比表示什么？（女生人数占全班人数的七分之四）b.你是怎样得出的？（用比的前项除以后项）（接板书：4÷7＝－)c.师：我们把 －
叫做比值。想一想：什么叫比值？（投影出示：比的前项除以后项所得的商，叫做比值）(4)学习求比值的方法
① 尝试练习：书本第66页第5题：求下列各比的比值： 45：145 0.42:0.14 1-:1-1.8:2-a.学生自做。b.分析、反馈。
② 一条公路长6千米，已经修了4千米。写出已修的路程与公路总长度的比，并求出比值。
（小黑板出示）
a.学生自己写比，并求出比值。
b.结合题目说说比值“三分之二”表示谁是谁的三分之二？（表示已修的路程是公路全长的三分之二）c.判断：4千米÷7千米＝－千米 ③甲数是乙数的－，甲数与乙数的比是（）
④乙数是甲数的2－，乙数与甲数的比是（）
⑤实际产量比计划增产10％，实际产量与计划产量的比是（）（学生练习后反馈）
三、课堂小结：
师：（1）这节课学了什么？（比的意义）
（2）比的意义是什么？什么叫比值？（或怎样求比值？）。
四、作业： ≤作业本≥P39[36] 板书： 比的意义
长是宽的几倍？ 长与宽的比是 3÷2＝－ 3比2 宽是长的几分之几？ 宽与长的比是 2÷3＝－ 2比3 求速度。路程与时间的比是 180÷3＝50（千米）180比3 4 ： 7 ＝ 4 ÷ 7 ＝ 前项 比号 后项 比值
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